四川省德阳市第三中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷6

周测（六） 考试时间 60 分钟，满分 90 分 一、单选题 1.若两向量夹角为 ，则 cos 的取值范围为( ) A. ( 1,0) B.  1,0 C.  1,1 D. ( 1,1) 2.已知 | | 2a ，向量 a 与向量 b 的夹角为 120°，e 是与 b 同向的单位向量，则 a 在 b 上的 投影向量为( ). A. e B. 3 e C. 3e D. e 3.设向量 a，b 的夹角为60，且 | | 2a ， | | 4b ，则 | | a b ( ) A.2 B.2 3 C.4 D.3 2 4、已知非零向量 a  ，b  满足 ( )a b a     ， a  与 b  的夹角为 2π 3 .若 | | 1a   ，则 | |b   ( ) A.1 B. 2 3 3 C. 3 2 D.2 5.已知 π 1sin 5 4       ，则 3πcos 2 5       ( ) A. 7 8  B. 7 8 C. 1 8 D. 1 8  6.若将函数 ( ) cos 3 sinf x x x  的图象向左平移 π 6 个单位长度，再将图象上所有点的横 坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数 ( )g x 的图象，则函数 ( )g x 图象的对称轴可能是( ) A.直线 π 2 x  B.直线 π 4 x  C.直线 12 πx  D.直线 6 πx   7. ,AB AC   是非零向量，且满足 ( 2 ) , ( 2 )AB AC AB AC AB AC          ，则 ABC 的形状为( ) A.等腰（非等边）三角形 B.直角（非等腰）三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8.在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E为 CD 的中点，AE 交 BD 于点 F.若 3AF xAB yAD     ， 则 x y  ( ) A.1 B. 5 9 C. 1 3  D. 5 9  二、多选题 9.下列结论中正确的是( ) A.向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量 B.已知 A，B，C 是平面内任意三点，则 AB BC CA   0    C.若 O 为 ABC△ 所在平面内任一点，且满足 ( ) ( 2 )OB OC OB OC OA     0      ，则 ABC△ 为 等腰三角形 D.若向量 a 与 b 同向，且 | | | |a b ，则 a b 10.有下列说法，其中错误的说法为( ). A.若 //a b   ， //b c   ，则 //a c   B.若 PA PB PB PC PC PA           ，则 P 是三角形 ABC 的垂心 C.两个非零向量 a  ， b  ，若 a bab      ，则 a  与 b  共线且反向 D.若 //a b   ，则存在唯一实数  使得 a b  11.如图，在平行四边形 ABCD中，已知 ,F E分别是靠近 ,C D的四等分点，则（ ） A. 1 2 EF AB   B. 3 4 AF AB AD      C. 3 4 BE AB AD      D. 2 29 ( ) ( ) 16 BE AF AB AD      12. ABC△ 中，D为AC上一点且满足 DCAD 3 1  ,若P为BD上一点,且满足 AP AB AC      ， ,  为正实数,则下列结论正确的是( ) A.的最小值为 16 B.的最大值为 16 1 C. 1 1 4   的最大值为 16 D. 1 1 4   的最小值为 4 三、填空题 13．若单位向量 a  ，b  满足     12 2a b a b         ，则 a  ，b  的夹角为___________. 14．已知向量 ,a b  满足 0a b   , a b m a     ,若a b  与a b  的夹角为 2 3  ,则  m =_____. 15．向量 a，b 满足 | | 2a ，a 与 b 的夹