四川省德阳市第三中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷3

周测（三） 考试时间 60 分钟，满分 90 分 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题所给选项中，只有一个 符合题意） 1、已知 (0,π)α ∈ ，且 15cos 17 α = − ，则 πsin( ) tan(π ) 2 α α+ ⋅ + =（ ） A. 15 17 − B. 15 17 C. 8 17 − D. 8 17 2、已知 4sin cos 3 α α− = ，则 sin 2α = ( ) A. 7 16 − B. 7 9 − C. 7 16 D. 7 9 3、已知当 0x x= 时，函数 ( ) sin 2cosf x x x= + 取得最大值，则 0sin x = ( ) A. 5 5 B. 2 15 15 C. 2 5 5 D. 1 5 4、在平面直角坐标系中，已知角 π 3 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边 顺时针旋转角 α 后过点 (1 2)P − ，则将角 2α 的终边逆时针旋转 π 3 后所得角的余弦值 等于( ) A. 2 3 B. 2 3 − C. 1 3 D. 1 3 − 5、若 ( )cos 1 3 tan10 1α + ° = ，则 α 的一个可能值为( ) A.70° B.50° C.40° D.10° 6、若 πsin( ) cos( ) 2 2 cos sin 4 α β α β α β + + + = +    ，则( ) A. tan( ) 1α β− = B. tan( ) 1α β+ = C. tan( ) 1α β− = − D. tan( ) 1α β+ = − 7、已知3π 4πθ≤ ≤ ,且 1 cos 1 cos 6 2 2 2 θ θ+ − + = ,则θ = ( ) A. 10π 3 或 11π 3 B. 37π 12 或 47π 12 C. 13π 4 或 15π 4 D. 19π 6 或 23π 6 8、若 3sin 5 θ = ， θ 是第二象限的角，则 2 tan 2 2 tan 2 θ θ + = − ( ) A. 1 5 − B. 2 5 C.2 D.-5 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题所给选项中，有多 个符合题意，全选对得 5 分，部分选对得 2 分，错选得 0 分） 9、下列四个等式正确的是( ) A. tan 25 tan 35 3 tan 25 tan 35 3° + ° + ° ° = B. 2 tan 22.5 1 1 tan 22 5 ° = − ⋅ ° C. 2 2π π 1cos sin 8 8 2 − = D. 1 3 4 sin10 cos10 − = ° ° 10、若 tan 1α > ，则( ) A. sin 0α > B. sin 2 0α > C. cos 2 0α < D. tan 2 0α < 11、已知函数 ( )2 1( ) 2cos 1 sin 2 cos 42f x x x x= − + ，若 (0,π)α ∈ ，且 2( ) 2 f α = ，则 α 的值为( ) A. π 16 B. 11π 16 C. 9π 16 D. 7π 16 12、下列命题正确的是( ) A. 1 tan15 3 1 tan15 3 − ° = + ° B.函数𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑥𝑥 − 𝜋𝜋 6 )的最小正周期是2𝜋𝜋 C. 1tan ( 0) tan A m m A + = ≠ ，则 2sin 2A m = − D.若 1cos cos sin sin 3 x y x y+ = ，则 7cos(2 2 ) 9 x y− = − 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一 书作序时，介绍了“勾股圆方图”，“勾股圆方图”亦称“赵爽弦图”，它是由 四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示的是一张弦 图，已知大正方形的面积为 169，小正方形的面积为 49，若直角三角形较小的锐 角为α ，则 3πtan 4 α +    的值为___________. 14、已知 π 7 2sin( ) 4 10 α + = − ，则 tan 2α 的值为_________. 15、化简: 2 2 2cos 1 π π2