广东省深圳市龙岗区雪象学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

广东省深圳市龙岗区雪象学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 2．（3分）如图几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（　　） A．0.3×106千米/秒 B．3×105千米/秒 C．30×104千米/秒 D．300×103千米/秒 4．（3分）下列方程中，解是x＝4的是（　　） A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1 5．（3分）周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内，钟面上的时针转了（　　） A．37.5° B．45° C．52.5° D．60° 6．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣3）2＝﹣9 B．﹣（x+y）＝﹣x+y C．3a+5b＝8ab D．5a3b2﹣3a3b2＝2a3b2 7．（3分）若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（　　） A．1 B．﹣2021 C．﹣1 D．2021 8．（3分）如果a的相反数是，那么a的倒数是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图是三阶幻方的一部分，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个幻方，下列说法错误的是（　　） A．每条对角线上三个数字之和等于3a B．b是这九个数字中最大的数 C．三个空白方格中的数字之和等于3a D．这九个数字之和等于9a 10．（3分）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（　　） A．34 B．40 C．49 D．59 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．其大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入10元记为+10元，则支出15元可记为 　 　元． 12．（3分）有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么2a+3b的值为　 　． 13．（3分）已知线段AB＝8，点C在直线AB上，且BC＝2，若D是AC的中点，则BD的长为 　 　． 14．（3分）如图，半圆的直径AB＝40，若C、D是半圆的3等分点，则阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 15．（3分）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分线OD，则∠AOD的度数为　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝80°． （1）画∠BOD的平分线OE； （2）画射线OF⊥OE，垂足为O； （3）求∠BOF的度数． 17．（10分）计算： （1）|3﹣5|﹣（5﹣23）； （2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2． 18．（6分）先化简，再求值：5a2+4b﹣（5+3a2）+3b+4﹣a2，其中a＝3，b＝﹣2． 19．（6分）解方程：． 20．（8分）某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元． （1）求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 21．（10分）观察下列各式： （﹣1）×＝（﹣1）+； （﹣）×＝（﹣）+； （﹣）×＝（﹣）+； （﹣）×＝（﹣）+； … （1）你发现的规律是 　 　（用字母表示，﹣•＝　 　）． （2）用你发现的规律计算：（﹣1）×+（﹣）×+（﹣）×+…+（﹣）×． 22．（10分）综合与实践 问题情境： 在数学实践课上，给出两个大小、形状完全相同的含有的直角三角板如图1放置，PA，PB在直线MN上，且三角板PAC和三角板PBD均可以点P为顶点运动．操作探究： （1）如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF； （2）如图3，在图1基础上，若三角