山东省泰安市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

试卷类型：A 高一年级考试 数学试题 2024.01 1注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.方程的解所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4.已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5.已知函数，若将它的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6.已知，则（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.心理学家有时用函数）测定在时间（单位：）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为100个成语，此时表示在时间内该生能够记忆的成语个数.已知该生在内能够记忆10个成语，则的值约为（ ） A.0.035 B.0.35 C.0.461 D.0.768 8.已知定义域为的函数为偶函数，记，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，是终边上一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C.若是弧长为的扇形的圆心角，，则扇形的半径为2 D. 11.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.函数的图象关于点对称 B.函数图象的一条对称轴是直线 C.是奇函数 D.在上单调递增 12.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.若，则方程有实根 B.若函数是定义在上的奇函数，当时，，则 C.若的零点分别为，则 D.若的零点分别为，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数的定义域为__________. 14.若“”的否定是真命题，则实数的最小值是__________. 15.已知，且，当取最小值时，__________. 16.当时，且恒成立，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知集合或. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18.（12分） 已和函数. （1）若的解集为，求实数的值， （2）若恒成立，求实数的取值范围. 19.（12分） 已知， （1）若为第二象限角，求的值， （2）若均为锐角且，求的值. 20.（12分） 已知函数的部分图象如图所示. （1）若，求的值， （2）求在上的最值. 21.（12分） 某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前年的总盈利额为万元. （1）写出关于的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种. 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理. 问哪种方案更合理？并说明理由. 22.（12分） 已知是偶函数. （1）若函数的最小值为-3，求实数的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 高一年级考试 数学试题参考答案及评分标准 2024.01 一､单项选择题： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C A C B D A A B 二､多项选择题： 题 号 9 10 11 12 答 案 ACD BC BC BCD 三､填空题： 13. 14. 15.-2 16. 四､解答题： 17.（10分） 解：或 （1）当时， （2） 或 或 18.（12分） 解：（1）的解集为 且是方程两个实数根 由韦达定理得 （2