福建省龙岩市第七中学2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考试卷

2023-2024学年第一学期第一次阶段测试 九年级数学试卷 考室座位号 (考试时间:120分钟 满分:150 分 命题人:苏玉华 审核人:苏标容、邓秀荫) 温馨提示:同学们,你们好! 今天是展示你才能的时候了,只要你仔细审题、认真答题,你就会有出色的表现,相信自己的实力! 请把选择题和填空题的答案写在答题卷上 一、选择题(每小题4分,满分 40分) 1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2. 下列关于 x的方程中,一定是一元二次方程的为 ( ) 3. 将抛物线 向右平移1 个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( ) 4. 如图, E是正方形 ABCD 中 CD边上的点, 以点A 为中心, 把 ADE 顺时针旋转,得到 ABF. 下列角中, 是旋转角的是 ( ) A. ∠DAE B. ∠EAB C. ∠DAB D. ∠DAF 5. 若 是一元二次方程的根,则该一元二次方程可以是 ( ) 6. 在同一坐标系中, 一次函数y=mx+1与二次函数 的大致图象是 ( ) 7. 若 m是方程 的一个根,则 的值为( ) A. 2021 B. 2023. C. 2024 D. 2025 8. 一个 QQ群里共有x个好友, 每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息,共发信息420条,则可列方程( ) B. x (x-1) =420 D. x (x+1) =420 9. 已知二次函数. 的部分y与x的值如表:一元二次方程 的解是( ) x - 2 - 1 1 2 4 y 0 n -3 m - 3 A. x₁=-2, x₂=7 B. x₁ = - 2, x₂=5 C. x₁= -2, x₂=6 D.x₁ =-2, x₂=5.5 10. 已知点.A(x₄,y₄),B(x₃,yB)在抛物线. 上,且 则卜列结论一定成立的是( ) B.||>||c. |xA-1|<|-1|D. |-1|>|-1| 二、填空题(每小题 4 分, 满 24分) 11. 点A(-1,2)关于原点对称的点的坐标是_. 12.已知二次函数y=(x-3) +m,当x _时,y随x的增大而减小. 13. 最近国家出台了一系列的政策,全国各地房市遇冷,以上海某地一处小区二手房为例,原价600万元, 经过连续两次降价,现价为486万元, 则平均降价率为_. 14.如图是在 2022年北京冬奥会会徽征集过程中,征集到的一幅图片.我们可以旋转图片上方的“雪花图案”,这个“雪花图案”至少旋转_ 能与原“雪花图案”重合. 15.九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,建立如图的平面直角坐标系,设篮球盘手后离地的水平距离为xm,高度为ym,则y关于x的函数解析式是 _. 16. 已知抛物线 (a, b,C是常数)开口向下,过A(-1,0), B(m,0)两点, 且1<m<2 下列四个结论: ①b>0; ②若则3a+2c<0; ③若点M(x₁,y₁), N(x₂,y₂)在抛物线上, 且 则 ④当a≤-1时,关于x的-元二次方程( 必有两个不相等的实数根.其中正确的是_(填写序号) . 三、解答题(共86分) 17. (本题8分) 解方程 (2) x(x-2)=3(x-2) 18.(本题8分) 如图, 在平面直角坐标系中,已知点 A ( -2, -4) , B (0, -4) , C (1, - 1) (1) 画出 ABC绕点C逆时针旋转90 后的图形 A₁B₁C, 并直接写出点 B₁的坐标; (2) 画出 A₂B₂C₂, 使 A₂B₂C₂与 ABC关于原点成中心对称. 19.(本题8分) 如图, ABC中, ∠B=15 , ∠ACB=25 , AB=4cm, ABC逆时针旋转一定角度后与 ADE重合,且点C恰好成为 AD的中点. (1) 指出旋转中心,并求出旋转的度数; (2) 求出∠BAE的度数和 AE的长. 20.(本题 8分) 已知抛物线 (1) 求抛物线的对称轴和顶点坐标; (2) 当-3<x<0时, 函数值y的取值范围. 21.(本题8分) 已知二次函数. (m为常数, 且m≠0) . (1) 求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点; (2) 不论m为何值,该函数的图象都会经过两个定点,求两个定点的坐标. 22.(本题 10分) 已知关于x的一元二次方程 有x₁, x₂两实数根. (1) 若x₁=5, 求x₂及m的值; (2) 是否存在实数m,满足 若存在求出实数 m的值; 若不存在,请说明 23.(本题10分)某商品交易会上,一商人将每件进价为5元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润,减少库存,经试验,发现这