2023-2024学年苏科版寒假数学九年级提高讲义 第4讲 函数型问题

第4讲 函数型问题 学校 　　　 学生姓名 　　　 教学目标： 1、 复习掌握一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质； 2、 了解函数数学思想的概念，有意识地培养运用函数思想解题 的能力； 了解函数型综合题的题型特征，初步掌握函数型综合题的解题技巧和策略。 知识要点： 运用运动、变化的观点，研究具体问题中的数量关系，再用函数的形式把相应关系表示出来，这种方法我们常称为函数的思想。 应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系式是一关键步骤，大致可分为下面两种情况：(1)根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题。 例题讲解： 1、 在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在和 x轴上,则点An的坐标是__________． 2、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是　 　． 3、已知二次函数的图象上有三个点A()，B(3, )，C()，且，则m的取值范围是__________． 4、随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为，y与t的函数关系如图所示． （1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值； （2）求y与t的函数关系式； （3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本） 5、 在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y=x2+mx-2m（m是常数），顶点为P． 6、 （Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标； （Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式； （Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式． 课堂练习： 1、 与直线关于y轴对称的直线的解析式为_______________。 2、已知二次函数的图象上有三个点A，B(2, )，C，则的大小关系为______________。 3、二次函数的图象经过点(2, 3)，并且其顶点在直线y＝3x－2上．求a、b的值． 4、如图，点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在双曲线上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2.分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，求双曲线的解析式． 5、某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100。（利润=售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$