四川省眉山市仁寿县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

四川省眉山市仁寿县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷 一、选择题：（每小题 4 分，共 12 小题，共计 48 分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（　　） A． B． C． D． 6．下列命题真命题的个数有（　　） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ③若，则； ④无理数都是无限小数； ⑤平方根等于本身的数是和． A．个 B．个 C．个 D．个 7．已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简得（　　） A． B． C． D． 8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（　　） A．12.5 B．25 C．50 D．100 9．多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（　　） A． B．1 C． D．2023 10．设，是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，④，其中所有正确推断的序号是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①② 11．对于五个整式，：；：；：；： ；：有以下几个结论：①若为正整数，则多项式的值一定是正数； ②存在有理数，，使得的值为； ③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（　　） A． B． C． D． 12．已知，则ab-b+a的最大值为（　　） A． B．5 C． D． 二、填空题（每题4分，共6题，共计24分） 13．若ax=2，ay=3，则ax+y=　 　. 14．已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是　 　 15． 当是一个完全平方式，则的值是　 　 16．若，，则的值等于　 　 17．若 ，则 =　 　. 18．已知，则的值等于　 　 三、解答题：（共8题，共计78分） 19． 计算： （1） （2） 20． 因式分解： （1） （2） 21． 已知，满足． 先化简，再求值：． 22． 【材料】： ∴ ∴的整数部分是，小数部分是． （1）【应用】： 的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）已知的整数部分是，的小数部分是，求的值． （3）【拓展】：已知，为有理数，且，求的值. 23． 若的积中不含项与项， （1）求、的值； （2）求代数式的值. 24． 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的整式表示花坛的面积； （2）若，，工程费为元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元? 25． 我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算.在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答： （1）已知，，是的三边，且满足. 判断的形状； （2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式. 26． 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若，，求的值； （2）【类比应用】①若，则= ； ②若满足，求的值； ③若满足，求的值； （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】算术平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解： 故A错误； 故B错误； 故C错误； 故C正确. 故答案为：D 【分析】根据算数平方根的定义和立方根的定义即可求解. 2．【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，运算正确，A选项符合题意； B、a+2a=3a，运算错误，B选项不符合题意； C、（ab）3=a3b3，运算错误，C选项不符合题意； D、（-a3）2=a6，运算错误，D选项不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项法则进行计算，判断运算正确的式子即可。 3．【答案】C 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】A、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），A选项错误，不符合题意； B、等式右边不是积的形式，B选项错误，不符合题意； C、式子从左到右的变形为因式分解，C选项正确，符合题