21.2 一元二次方程及其解法 课堂集训 课件 2023－2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十一章 一元二次方程 一元二次方程及其解法 课堂集训 1 一、选择题(每题3分，共30分) 2 【点拨】 A.方程中含有分式，不是一元二次方程；B.方程化简后是一元一次方程；C.当a＝0时，方程不是一元二次方程；D.符合一元二次方程的特征，是一元二次方程． 【答案】 D 3 2 用公式法解方程x2＋3x＝1时，需先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为(　　) A．1，3，1 B．1，3，－1 C．1，－3，1 D．－1，3，1 【点拨】 用公式法解一元二次方程时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算，本题易错误地认为c＝1 . 【答案】 B 5 3 一元二次方程x2－8x－2＝0，配方后可变形为(　　) A．(x－4)2＝18 B．(x－4)2＝14 C．(x－8)2＝64 D．(x－4)2＝1 【点拨】 方程移项得x2－8x＝2，配方得x2－8x＋16＝2＋16，即(x－4)2＝18. 【答案】 A 7 4 B 【点拨】 观察方程可知用因式分解法最合适． 5 【2023·郴州】一元二次方程2x2＋x－1＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【点拨】 b2－4ac＝12－4×2×(－1)＝9>0，故方程有两个不相等的实数根． 【答案】 A 10 6 【2023·苏州高新区模拟】在平面直角坐标系中，若直线y＝－x＋m不经过第一象限，则关于x的方程 mx2＋x＋1＝0的实数根有(　　) A．0个　 B．1个　 C．2个　 D．1个或2个 11 【点拨】 ∵直线y＝－x＋m不经过第一象限，∴m≤0. 当m＝0时，方程mx2＋x＋1＝0是一元一次方程，有一个根． 当m＜0时，关于x的方程mx2＋x＋1＝0是一元二次方程，∴Δ＝12－4m＞0，∴关于x的方程mx2＋x＋1＝0有两个不相等的实数根． 综上，关于x的方程mx2＋x＋1＝0有1个或2个实数根． 12 【点易错】 当题中未指明方程的类型时，需要分一次和二次两种情况．本题中不要忽视m＝0的情况． 【答案】 D 13 7 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少，去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为(　　) A．a(1－x)2＝70%a B．a(1＋x)2＝70%a C．a(1－x)2＝30%a D．30%(1＋x)2a＝a 【点拨】 每半年平均每周作业时长的下降率为x，根据“ 经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%” ，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【答案】 C 15 8 【点拨】 【答案】 B 17 9 若实数k，b是一元二次方程(x＋3)(x－1)＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【点拨】 解方程得x1＝1，x2＝－3，∵k＜b，∴k＝－3，b＝1. ∴y＝kx＋b的图象不经过第三象限． 【答案】 C 19 10 【点拨】 【答案】 C 21 11 －1 若关于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根是3，则a＝__________． 二、填空题(每题4分，共20分) 【点拨】 将x＝3代入方程得32＋3a－6＝0，解得 a＝－1. 12 若关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________. 2 23 【点拨】 因为关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，所以|m|＝2，且m＋2≠0，解得m＝2. 【点易错】 本题易忽略二次项系数不为零而得m＝±2. 24 13 【2023·长春】若关于x的方程x2＋x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为________． 【点拨】 25 14 已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，则代数式m2＋m的值等于________. 6 【点拨】 ∵m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，∴m2＋m－6＝0，∴m2＋m＝6. 26 15 一个直角三角形的两条直角边之差是2 cm，面积是24 cm2，则较长的直角边的长是________． 8 cm 【点拨】 27 16 (6分)将方程(x－1)(2x－3)＝x(3x－1)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 三、解答题(共50分) 解：一般形式为x2＋4x－3＝0， 二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，4，－3. 28 17 (16分) 用适