第21章 一元二次方程－一元二次方程的应用课堂集训课件2023－2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十一章 一元二次方程 一元二次方程的应用 课堂集训 1 一、选择题(每题3分，共24分) 2 【点拨】 【答案】 D 3 2 【2023·乐山】关于x的一元二次方程3x2－2x＋m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为(　　) 【点拨】 【答案】 D 5 3 若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，则m2＋4m＋n的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．12 【点拨】 ∵m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根， ∴m2＋3m－9＝0，m＋n＝－3. ∴m2＋3m＝9， ∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋(m＋n)＝9－3＝6. 【答案】 C 7 4 若一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＋x2＝x1x2，则m的值是(　　) A．－1　　　 B．3　　　 C．3或－1　　　 D．－3或1 【点拨】 本题易忽略Δ＞0而错选C. 【答案】 B 9 5 关于x的方程(x－1)(x＋2)＝p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是(　　) A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 【点拨】 先将方程化成一般形式，再计算得出Δ＞0，最后根据两根之积为负判断根的情况． 【答案】 C 11 6 【2023·重庆】学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是(　　) A．625(1－ x)2＝400 B．400(1＋ x)2＝625 C．625x2＝400 D．400x＝625 12 【点拨】 ∵第一年植树400棵，该校植树棵数的年平均增长率为x，∴第三年植树400(1＋x)2棵，∴400(1＋x)2＝625. 【答案】 B 13 7 为响应国家“双减”政策，丰富学生的课余生活．“青青草原”社团打算规划一块面积为300 m2的长方形土地，使它的长与宽的比为3：2，则宽约为多少米？(　　) A．12 m～13 m B．13 m～14 m之间 C．15 m～16 m之间 D．14 m～15 m之间 【点拨】 【答案】 D 15 8 甲、乙两人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180 km”．乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80 km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为(　　) A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时 【点拨】 【答案】 C 17 9 2 已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则x12＋4x1x2＋x22的值是________. 二、填空题(每题6分，共24分) 【点拨】 由题意可知x1＋x2＝4，x1x2＝－7，∴x12＋4x1x2＋x22＝(x1＋x2)2＋2x1x2＝42＋2×(－7)＝2. 10 【点拨】 20 5 11 在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯，此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中(每两个队之间比赛一场)共进行了10场比赛，则在A组中共有________个国家的女队参加了比赛． 【点拨】 22 12 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm， BC＝25 cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过________s后，P，Q两点之间相距25 cm. 10 23 【点拨】 设经过t s后，P，Q两点之间相距25 cm.根据题意得 CP＝2t cm，CQ＝(25－t)cm，PQ＝25 cm. ∴(2t)2＋(25－t)2＝252，解得t1＝10，t2＝0(舍去)，故经过10 s后，P，Q两点之间相距25 cm. 24 13 (10分)一元二次方程x2＋kx－15＝0的一个根是－3，求另一个根及k的值. 解：设另一个根为x2，由根与系数的关系，得－3·x2＝－15，－3＋x2＝－k. ∴x2＝5，k＝－2. 答：另一个根是5，k的值是－2. 三、解答题(共52分) 25 14 (12分)【2023·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； 26 (2)若x1x2＝5，求k的值． 15 (14分)“双减”政策倡导学生合理使用电