16.1.2二次根式 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.1.2二次根式的性质 人教版八年级下册数学 * 知识回顾 （1）什么叫二次根式？如何表示？ （2）二次根式有意义的条件是什么？ * 知识回顾 C 2.当 x 为何值时， 在实数范围内有意义？ 1.在式子eq \r(4)，－eq \r(3)，eq \r(－5)，eq \r(x2＋1)，eq \r(a＋1)，eq \r(\f(y,2))(y＞0)，eq \r(－2x)(x＜0)，eq \r(3,x2)和a2－1中，是二次根式的有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 教学目标 1.了解并掌握二次根式的性质. 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. * 新知导入 思考：二次根式 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 的取值范围是什么？ 所以，当a≥0时， 是非负数，即 ≥0. * 新知小结 二次根式的双重非负性 性质1：二次根式的双重非负性. 目标达成1 表示：二次根式 （a≥0）的被开方数a为非负数 二次根式 的值非负，即 ≥0， 目前已经学习过的非负数有以下3种形式： a2 、∣a∣、 . * 新知探究 * 例1 已知eq \r(a＋2b)与|a－b＋3|互为相反数，求(a＋b)2019的值． 【思路分析】先根据互为相反数的两个数的和为0列式，然后根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，再代入所求式子进行计算即可． 新知练习 * 1．已知实数x、y满足eq \r(2x－10)＋eq \r(y＋4)＝0，求代数式(x＋y)2020的值． 新知探究 同理， 分别是 的算术平方根. 因此 , , 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有( )² =4. ( )²=2 ( )²= ( )²=0 * 新知探究 由算术平方根的定义 a 目标达成 2 （a≥0) 性质 * 新知小结 文字表述：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数 本身. 性质2： （a≥0）. * * 例2．计算： (－3eq \r(\f(2,7)))2＝　 　；－(eq \f(1,3) eq \r(\f(5,3)))2＝　 　. 新知练习 D 3 * 知识点二：(eq \r(a))2＝a(a≥0)的应用 2．化简(－3eq \r(7))2的结果为( ) A．21 B．－21 C．147 D．63 3．化简：(eq \r(3))2＝ ；(eq \r(\f(1,2)))2＝　 　. eq \f(1,2) 新知探究 2 0.1 0.3 化简下列根式，想一想 化简后，你能确定 的化简结果吗？ * 新知小结 文字表述：一个数平方的算术平方根等于这个数的绝对值. 目标达成3 的性质 性质3： -a（a<0） a（a≥0） * 新知探究 4 5 例3 化简： （1） = . （2） = . 利用二次根式的性质