2023-2024学年人教版八年级数学寒假预习专题十三平行四边形的判定

数学八年级下寒假预习专题训练 专题十三 平行四边形的判定 【专题导航】 目录 【知识点一 从边、角方面判定平行四边形】................................1 【知识点二 从对角线方面判定平行四边形 】...............................3 【知识点三 从一组对边判定平行四边形】..................................5 【综合培优】...........................................................8 知识点一 从边、角方面判定平行四边形 1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 知识点拨： 1. 上面两种方法分别是从边角两个方面，对平行四边形进行判定的，应用时，要结合已知条件选择对应的判定方法. 2. 平行四边形的定义也是平行四边形的一种判定方法. 方法点拨： 平行四边形判定定理的推理思路是划归为平行四边形的定义来证明，即说明四边形的两组对边分别平行。 【典例剖析1】 【典例1-1】．在四边形中，，分别添加下列条件之一： ①； ②； ③； ④.能使四边形为平行四边形的条件的序号是____. 【典例1-2】如图，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别平分和，分别交AB、CD于点E、F. (1)若，求的度数； (2)求证：四边形DEBF是平行四边形. 针对练习1 1 .如图,在四边形ABCD中,,.E是边BC上一点,且.求证:. 2．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分，交CD于点F. （1）请用尺规作的角平分线DE，交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）： （2）根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整. 证明：四边形ABCD是平行四边形， ______.（两线平行，内错角相等）. 又平分，BF平分， ， . ______（______）（填推理的依据） 又四边形ABCD是平行四边形. . 四边形DEBF为平行四边形（______）（填推理的依据）. 能力提升1 1.如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，，. （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）已知，连接BN，若BN平分，求CN的长. . 2．如图，在中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足，，连接EF，GH.求证：EF与GH互相平分. 解题技巧 对于平行四边形的判定已知一组对边相等时，应考虑证明另一组对边相等，已知一组对边平行时应考虑另一组对边也平行，已知一组对角相等时，应考虑证明另一组对角也相等。 知识点二 从对角线方面判定平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识点拨： 此定理是从对角线方面判定平行四边形，其与边、角有明显的不同，对角线互相平分是从位置和数量两个方面判定的，而两组对边相等，两组对角相等都是从数量方面判定的 方法点拨： 对角线互相平分的四边形是平行四边形的几何推理，OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形。 【典例剖析2】 【典例2-1】．如图，四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.， B.， C.， D.， 【典例2-2】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添上一个适当的条件：_____________________，使四边形AECF为平行四边形. 针对练习2 1.如图，的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且，求证：四边形BFDE是平行四边形. 2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上. （1）从条件①，②，③中选取两个证明； （2）在（1）中你所选条件的前提下，添加.求证：四边形ABCD是平行四边形. 能力提升2 1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形. 2．如图，M,N是对角线BD上的两点. （1）若，求证：四边形AMCN为平行四边形. （2）若M,N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2 cm/s，同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a cm/s，设运动时间为t s.若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围. 解题技巧 当已知四边形的一条对角线被另一条对角线平分时，只需要证明两条对角线互相平分，便可证明四边形是平行四边形。 知识点三 从一组对边判定平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 知识点拨： 这一组对