《1.3二次根式的运算（3）》课件 2023-2024学年浙教版数学八年级下册

1.3 二次根式的运算(3) 第1章 二次根式 浙教版 八年级下册 学习目标 学习目标 1.会应用二次根式解决简单的实际问题. 2. 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.. 课前复习 【1】二次根式的性质1和2 【2】二次根式的性质3 【3】二次根式的乘除运算法则: 课堂总结 【4】二次根式的混合运算:(1)二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用. ①与实数的混合运算一致,运算顺序先乘方再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的. ②在运算中每个根式可以看做是一个单项式,多个不同类的二次根式的和可以看作多项式. (2)二次根式的运算结果要化为最简二次根式或整式. (3)在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 课前练习 D 课前练习 例题探究 【例1】如图,扶梯AB的坡比为4∶3,滑梯CD的坡比为1∶2,BC平行于地面,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.若AE=30 dm,BC=40 dm,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他所经过的总路程是多少(结果保留根号)? 例题探究 解:∵扶梯AB的坡比为4∶3,BE⊥AD,AE=30 dm, ∴BE=40 dm, 易知CF=BE=40 dm. 又∵CD的坡比为1∶2,CF⊥AD, ∴FD=2CF=2 40=80(dm), 课堂小结 【归纳】二次根式的运用 2.列式:建立已知量和未知量关系 3.计算:二次根式的性质及运算法则 1.审题:找出已知量和未知量 例题探究 【例2】如图,正在执行巡航任务的海监船以50千米/时的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60 方向上,继续航行1 h到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30 方向上. (1)求∠APB的度数. (2)已知在灯塔P的周围25千米内有暗礁,问:海监船继续向正东方向航行是否安全?请说明理由. 例题探究 解:(1)易知∠PAB=30 ,∠ABP=90 +30 =120 , ∴∠APB=180 -∠PAB-∠ABP=30 . (2)安全.理由如下: 如答图,过点P作PH⊥AB,交AB的延长线于点H. ∵∠PAB=∠APB=30 , ∴BP=BA=50 1=50(千米). 易知∠PBH=60 ,∴∠BPH=30 , ∴海监船继续向正东方向航行是安全的. 例题探究 学以致用 【1】一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别4cm,4cm,6cm,一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B,蚂蚁要爬行的最短路程为_cm. ①情况一:经过前侧和右侧,如图所示, ②情况二:经过前侧和上侧,如图所示, 故蚂蚁爬行的最短路程为10cm. 学以致用 学以致用 学以致用 拓展探究 【探究】从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形.应怎么剪,请画图说明你的剪法,如果这张纸板的斜边长为30cm,能剪出最大正方形的面积是多少平方厘米? 剪法1 剪法2 课堂总结 二次根式 及其运算 简单实际问题 应用 审题 列式 计算 根据题意画出图形 构造直角三角形计算 1.设=m,=n,则可以表示为( ) A. B. C. D. 2.化简二次根式的结果是_. 【详解】解:如图,连接AD, ∵AB=AC,∠BAC=90 ,AB=4, ∴∠B=∠C=45 , ,D是BC上的中点, ∴AD⊥BC, ∴∠ADC=∠ADB=90 ,AD=BD=CD,∠DAE=∠CAD=45 , ∵BE=AF,∴AE=CF, 在 ADE和 CDF中,∵AD=CD,∠C=∠DAE,AE=CF, ∴ ADE≌ CDF(SAS), ∴DE=DF,∠CDF=∠ADE, ∵∠ADC=∠CDF+∠ADF=90 , ∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=90 , ∴ , 当DE⊥AB时,DE最小,则EF最小, 此时 , ∴EF的最小值为 . 【2】如图,在 中,点P是BC边上的动点,点M是AP的中点, ,垂足为D, ,垂足为E,连接MD,ME.若 ,连接DE,求 周长的最小值. 【详解】解:∵ , ,点M是AP的中点, ∴ , , ∴∠DAM=∠ADM,∠AEM=∠EAM,DM=EM, ∴∠DME=∠DMP+∠EMP=∠DAM+∠ADM+∠AEM+∠EAM =2(∠DAM+∠EAM)=2∠BAC, ∵ ,∴∠BAC=180 -∠B-∠C=60 , ∴∠DME=120 ,∵DM=EM,∴∠MDE=∠MED=30 , 如图,过点M作MN⊥DE于点N,则DE=2DN, ∴DM=2MN,∴ , ∴ ,∴ 周长为DM+EM+DE= , ∴当AP最小时, 周长最小,此时AP⊥BC, ∵∠B=45 ,∴∠BAP=∠B=45 ,∴AP=BP, ∵ , , ∴AP=6,∴ 周长的最小值为 . 【3】如图, 中, , ,D为线