3.4 整理和复习（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

整理和复习 第三单元 长方体和正方体 人教版·数学·五年级·下册 长方体和正方体 长方体和正方体的表面积 体积和容积 长方体和正方体的认识 体积单位及换算 长方体、正方体的体积 容积和容积单位 展开图 表面积的计算 不规则物体的体积 我们都学习了关于长方体和正方体的哪些知识？ 整体回顾 1.长方体和正方体的认识 12条棱 6个面 8个顶点 知识梳理 1.长方体和正方体的认识 名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长 长方体 正方体 长方体 正方体 6个 12条 8个 6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形 6个面都是相等的正方形 相对的面的面积相等 6个面的面积都相等 每一组互相平行的四条棱的长度相等 12条棱的长度都相等 2.长方体、正方体的展开图 长方体和正方体展开图的形状不是单一的，要根据具体展开方法来看。 3.长方体、正方体的表面积 长方体表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 4.体积单位和换算 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 相邻的两个体积单位之间的进率是1000。 1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³ 5.长方体、正方体的体积 V =abh V =a³ V=Sh 6.容积和容积单位 像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。 思考一下容积和体积的联系和区别。 计量容积，一般用体积单位；液体的体积，常用容积单位L和mL。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 6.容积和容积单位 7.不规则物体的体积 测量不规则物体的体积，通常采用排水法，即利用有刻度的量筒或量杯，记录下放入不规则物体前后水位的刻度，上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。 选自教材第42页整理和复习 1 对照上图，回答下面的问题， (1)用图表示长方体和正方体的关系，并说一说理由。 长方体 正方体 正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。 综合运用 1.长方体相对的棱平行且相等。 2.长、宽、高互相垂直。 (2)在上面的长方体中有一条红色标示的棱，分别 指出与它平行的棱和与它相交且垂直的棱，你 能发现什么？ (3)回忆计算表面积的方法以及探索体积公式的过程， 说一说关键是要知道什么。计算体积和容积有什 么相同点和不同点？ 长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 长方体的表面积＝S上＋S下＋S前＋S后＋S左＋S右 ＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S表＝2ab＋2ah＋2bh 宽(b) 长(a) 高(h) S表＝(ab＋ah＋bh)×2 S表＝6a² 棱长(a) 棱长(a) 棱长(a) 长方体的体积＝长×宽×高 V ＝ abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V ＝ a3 宽(b) 长(a) 高(h) 长方体或正方体的体积＝底面积×高 V ＝ Sh 宽(b) 长(a) 高(h) 底面积(S) 关键是要知道长方体的长、宽、高和正方体的棱长。 体积与容积计算方法一样，物体形状规则时，测量有关数据，利用公式计算；物体形状不规则时，想办法转化为规则的，常用“排水法”转化。 体积和容积的单位不同。 (3)回忆计算表面积的方法以及探索体积公式的过程， 说一说关键是要知道什么。计算体积和容积有什 么相同点和不同点？ 2 你能用尺子和长方体（或正方体）容器测出下面物体的体积吗？如果用这种方法比较两个物体体积的大小，你打算怎么做？ 玻璃球可以用“排水法”，转化为规则的物体的体积。 绿豆也可以用“排水法”，但体积太小，水位上升不明显，可以多放一些绿豆在水中，如10粒、20粒，求出总体积后再除以10或20，得到每粒绿豆的体积。 玻璃球 绿豆 下面的长方体都是用棱长 1 cm 的小正方体摆成的。计算它们的体积。 下面的长方体都是用棱长 1 cm 的小正方体摆成的。计算它们的体积。 4cm 3cm 3cm 3×3×4＝36（cm3） 4cm 4cm 4cm 4×4×4＝64（cm3） 判断。对的画“√”，错的画“×”。 （1）长方体的横截面有可能是正方形。 (　　) √ × （2）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定 相等。 ( 　 ) 形状不一定相同，所以体积不一定相等。 1. 变式训练 一个长8厘米、宽2