21.2解一元二次方程－因式分解法课时训练课件2023－2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十一章 一元二次方程 21.2解一元二次方程 因式分解法课时训练 我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到一元一次方程3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是( ) A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 1 2 【点拨】 将一元二次方程3x2-6x=0转化为一元一次方程3x=0或x-2=0,体现的是转化思想. 【答案】 A 3 2 用因式分解法解方程,下列过程正确的是( ) A.(2x-3)(3x-4)=0化为2x-3=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=1或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=2 3化为x-2=2或x-3=3 D.x(x+2)=0化为x+2=0 【点拨】 A.(2x-3)(3x-4)=0化为2x-3=0或3x-4=0;B.(x+3)(x-1)=1经过整理得x2+2x-4=0,不能进行因式分解;C.(x-2)(x-3)=2 3经过整理得x2-5x=0,即x(x-5)=0,∴x=0或x-5=0;D.x(x+2)=0化为x=0或x+2=0.故选A. 【答案】 A 5 0 3 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)右化0:整理方程,使其右边为_; (2)左分解:将方程左边分解为_的乘积; (3)两因式(方程):两个因式的值分别为0,降次得到两个_; (4)各求解:分别解这两个一元一次方程,得到原方程的解. 两个一次因式 一元一次方程 【点拨】 用因式分解法解一元二次方程的三个关键点:(1)要将方程的右边化为0;(2)要熟练掌握多项式因式分解(提公因式法、公式法)的方法;(3)切记方程两边不能同时除以含有未知数的整式. 7 4 【2023 临沂】方程x2-2x-24=0的根是( ) A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4 C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-4 【点拨】 因式分解得(x-6)(x+4)=0.∴x-6=0或x+4=0,∴x1=6,x2=-4. 【答案】 B 9 5 【2023 云南】方程2x2+1=3x的解为_. 【点拨】 解:原方程可以变形为(x-3)(x+1)=0, 即x-3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=-1. 6 【2023 凉山州】解方程:x2-2x-3=0. 11 7 解方程2(x-1)2=3x-3,最适当的方法是( ) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 【点拨】 选择解一元二次方程的方法的顺序为:直接开平方法 因式分解法 公式法.如无特殊要求一般不用配方法. 【答案】 D 13 8 方程9(x+1)2-4(x-1)2=0的正确解法是( ) A.直接开平方得3(x+1)=2(x-1) B.化成一般形式为13x2+5=0 C.因式分解得 [3(x+1)+2(x-1)][3(x+1)-2(x-1)]=0 D.直接得x+1=0或x-1=0 【点拨】 根据方程的特点,用平方差公式求解. 【答案】 C 15 9 【2023 包头】若x1,x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则x1 x22的值为( ) A.3或-9 B.-3或9 C.3或-6 D.-3或6 【点拨】 x2-2x-3=(x-3)(x+1)=0. ∴x1=-1,x2=3或x1=3,x2=-1. ∴x1 x22的值为3或-9. 【答案】 A 17 10 【2022 贵阳】在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法,它们分别是配方法、公式法和因式分解法.请从下列一元二次方程中任选两个,并解这两个方程. ①x2+2x-1=0;②x2-3x=0;③x2-4x=4; ④x2-4=0. 11 小敏与小霞两名同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下框: 小敏: 两边同除以(x-3),得3=x-3, 则x=6. 小霞: 移项,得3(x-3)-(x-3)2=0, 提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0. 则x-3=0或3-x-3=0, 解得x1=3,x2=0. 解:小敏: 小霞: 正确的解答过程如下:移项,得3(x-3)-(x-3)2=0. 提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0. 则x-3=0或3-x+3=0,解得x1=3,x2=6. 你认为她们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“ ”,并写出你的解答过程. 12 阅读材料,回答问题. 材料:解方程x4-x2-6=0, 可将方程变形为(x2)2-x2-6=0, 然后设x2=y, 则(x2)2=y2, 原方程化为y2-y-6=0.① 解得y1=-2,y2=3. 当y=-2时,x2=-2,无实数根; 23 换元 (1)在由方程x4-x2