21.2解一元二次方程－一元二次方程根的判别式课时训练 课件 2023－2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十一章 一元二次方程 21.2解一元二次方程 一元二次方程根的判别式课时训练 一般地，式子________叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0根的判别式．计算根的判别式时，先将方程化成__________，确定a，b，c的值，然后再计算． b2－4ac 1 一般形式 2 【点拨】 确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c的值后再计算．使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0. 3 A 2 用公式法解一元二次方程2x2－3x＝1时，化方程为一般形式后，计算b2－4ac的值为(　　) A．17 B．1 C．9 D．5 【点拨】 方程化为2x2－3x－1＝0，∴b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17. 已知方程2x2＋mx＋1＝0的根的判别式的值为16，则m的值为(　　) C 3 【点拨】 4 【2023·抚顺】下列一元二次方程无实数根的是(　　) A．x2＋x－2＝0 B．x2－2x＝0 C．x2＋x＋5＝0 D．x2－2x＋1＝0 【点拨】 A.b2－4ac＝12－4×1×(－2)＝9>0，故A选项不符合题意；B.b2－4ac＝(－2)2－4×1×0＝4>0，故B选项不符合题意；C.b2－4ac＝12－4×1×5＝－19<0，故C选项符合题意；D.b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，故D选项不符合题意． 【答案】 C 7 5 【2023·荆州】关于x的方程x2－3kx－2＝0实数根的情况，下列判断正确的是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 【点拨】 b2－4ac＝(－3k)2－4×1×(－2)＝9k2＋8>0，故该方程有两个不相等的实数根． 【答案】 B 9 6 【2023·兰州】关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个相等的实数根，则k＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 10 【点拨】 ∵一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个相等的实数根， ∴22－4×k×(－1)＝0，且k≠0，解得k＝－1. 【答案】 B 11 7 【2023·西宁】关于x的一元二次方程2x2＋x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是(　　) 【点拨】 【答案】 A 13 8 函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2＋bx＋k－1＝0的根的情况是(　　) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【点拨】 由题图可知k＜0，b＜0，故一元二次方程x2＋bx＋k－1＝0根的判别式b2－4(k－1)＝b2－4k＋4＞0，故选C. 【答案】 C 15 9 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是(　　) 【点拨】 由b2－4ac≥0求出m的取值范围后，应注意m－1≠0. 【答案】 D 17 10 【2023·怀化】下列一元二次方程有实数解的是(　　) A．2x2－x＋1＝0　 B．x2－2x＋2＝0 C．x2＋3x－2＝0　 D．x2＋2＝0 【点拨】 A.b2－4ac＝(－1)2－4×2×1＝－7＜0，方程无实数根；B.b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝－4＜0，方程无实数根；C.b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17＞0，方程有实数根；D.原方程可化为x2＝－2，方程无实数根．故选C. 【答案】 C 19 解：方程化为16y2－24y＋9＝0， b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0， ∴此方程有两个相等的实数根． 11 不解方程，判断下列方程根的情况： (1)16y2＋9＝24y； (2)5(x2＋1)－7x＝0；   (3)3(x2－1)＝5x. 解：方程化为5x2－7x＋5＝0， b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51＜0， ∴此方程无实数根． 方程化为3x2－5x－3＝0， b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－3)＝61＞0. ∴此方程有两个不相等的实数根． 解：T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)(2a－3b)＋a2 ＝a2＋6ab＋9b2＋4a2－9b2＋a2 ＝6a2＋6ab. 12 【2023·广州】已知T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)·(2a－3b)＋a2. (1)化简T； 22 解：∵关于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(2a)2－4(－ab＋1)＝0.∴a2＋ab＝1. ∴T＝6a2＋6ab＝6(a2＋ab)＝6×1＝6. (2)若关于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有两个相等的实数根，求T的值． 13 24 (2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 14 关于x的