21.2 一元二次方程的根与系数的关系 课时训练课件 2023－2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十一章 一元二次方程 21.2解一元二次方程 一元二次方程的根与系数的关系 课时训练 1 【2023·黄冈】若一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个根是x1，x2，则x1·x2的值是________． 3 【点拨】 利用根与系数的关系得x1·x2＝3. 2 2 B 【2023·益阳】若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【点拨】 由题可知两根之和为－1，故另一个根为0. 3 若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是(　　) A．0，－2 B．0，0 C．－2，－2 D．－2，0 【点拨】 设该方程的另一个根为a，则－2＋a＝－2，∴a＝0. ∴m＝－2×0＝0. 【答案】 B 5 4 在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1.小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4，则原来的方程是(　　) A．x2＋2x－3＝0 B．x2＋2x－20＝0 C．x2－2x－20＝0 D．x2－2x－3＝0 【点拨】 ∵小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1，∴－3＋1＝－p，∴p＝2.∵小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4，∴5×(－4)＝q，∴q＝－20.从而得到原来的方程是x2＋2x－20＝0. 【答案】 B 7 5 10 【2023·眉山】设x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个实数根，则x12＋x22的值为________． 【点拨】 ∵x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝－3. ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－2)2－2×(－3)＝10. 6 【2023·宜宾】已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为(　　) A．0　 B．－10　 C．3　 D．10 9 【点拨】 ∵m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根， ∴mn＝－5. ∵m是x2＋2x－5＝0的一个根，∴m2＋2m－5＝0. ∴m2＋2m＝5. ∴m2＋mn＋2m＝m2＋2m＋mn＝5－5＝0. 【答案】 A 7 【2023·呼和浩特】已知x1，x2是方程x2－x－2 022＝0的两个实数根，则代数式x13－2 022x1＋x22的值是(　　) A．4 045　 B．4 044　 C．2 022　 D．1 【点拨】 把x＝x1代入方程，得x12－x1－2022＝0， 即x12－2 022＝x1， ∵x1，x2是方程x2－x－2 022＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝1，x1x2＝－2 022， 【答案】 A 则原式＝x1(x12－2 022)＋x22 ＝x12＋x22 ＝(x1＋x2)2－2x1x2 ＝1＋4 044 ＝4 045. 8 【2023·黔东南州】已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0的两根分别记为x1，x2，若x1＝－1，则a－x12－x22的值为(　　) A．7　 B．－7　 C．6　 D．－6 【点拨】 ∵关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0的两根分别记为x1，x2，∴x1＋x2＝2，x1·x2＝－a. ∵x1＝－1，∴x2＝3，x1·x2＝－3＝－a， ∴a＝3，∴原式＝3－(－1)2－32＝3－1－9＝－7. 【答案】 B 9 已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝5，则k的值是(　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 【点拨】 ∵关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝k，x1x2＝k－3. ∵x12＋x22＝5， ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝5.∴k2－2(k－3)＝5， 整理得k2－2k＋1＝0，解得k1＝k2＝1. 【答案】 D 17 10 【2023·仙桃】若关于x的一元二次方程 x2－2mx＋m2－4m－1＝0有两个实数根x1，x2，且 (x1＋2)(x2＋2)－2x1x2＝17，则m＝(　　) A．2或6　 B．2或8 C．2　 D．6 【点拨】 19 【答案】 A 2 11 【点拨】 22 12 【2023·十堰】已知关于x的一元二次方程 x2－2x－3m2＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； 证明：∵Δ＝(－2)2－4×1·(－3m2)＝4＋12m2＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． 24 (2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的值． 1