29.1 投影 第1课时（平行投影与中心投影）课件-2023-2024学年九年级数学下册人教版

平行投影与中心投影 29.1 投 影 | 29.1 投 影 第1课时 | 第二十九章 投影与视图 课堂导问 太阳的光影不仅美丽，还有很多值得研究数学知识 探究新知 活动1：观察物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子(如图). 影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关. 用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 归纳 投影 投影面 投影线 1.把下列物体与它们的投影用线连接起来： 针对练习 活动2：观察下图的光线(投影线)有什么不同？ 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 投影分类 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影． 投影分类 活动3：观察下图的投影线有什么不同？投影线线与投影面有的位置关系有什么区别 正投影 斜投影 典例讲解 例1 如图，已知AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB ＝5 m，某一时刻AB 在阳光下的影长BC＝3 m. (1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的影子； (2)若在测量AB 的影长时，同时测量出DE 在阳光下的影长为6 m，请你计算DE 的长． 解：(1)如图所示．EF 为DE 在阳光下的影子． (2)由题意得 ，即 ， ∴DE＝10 m.即DE 的长为10 m. 例2 如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下， 其中小军和小丽的影子分别是AB、CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P 表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF 表示)． 例3 如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳． (1)求楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1米) (2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫能否晒到太阳？ 请说明理由．(参考数据： ≈1.732) 解：(1)当α＝60°时，在Rt△ABE 中， ∵tan 60°＝ ， ∴AB＝10·tan 60°＝10 ≈10×1.732≈17.3(米)． 即楼房的高度约为17.3米． (2)当α＝45°时，小猫能晒到太阳．理由如下： 假设没有台阶，如图，当α＝45°时，从点B 射下的 光线与地面AD 的交点为点F，与MC 的交点为点H. ∵∠BFA＝45°， ∴tan45°＝ ＝1. 此时的影长AF＝AB≈17.3米． ∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(米)． ∴CH＝CF≈0.1米． ∴楼房的影子落在台阶MC 这个侧面上． ∴小猫能晒到太阳． 知识小结 投影 定义 分类 平行投影 中心投影 投影作图 正投影 斜投影 课堂练习 1.把下列物体与它们的投影连接起来． 2. 下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出 B 3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其 影子长度的变化情况是 ( ) A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 A 3.确定下图中路灯灯泡所在的位置.，并画出小树的投影 O 4.如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部(点O )20米的点A 沿AO 方向行走14米到点C 处，小明在A 处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M 处． (1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P 的位置和小明在C 处，头顶D 在路灯投影下形成的影子N 的位置． (2)若路灯(点P )距地面8米，小明从A 到C 时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？  解：(1)如图． (2)设在A 处时影长AM 为x 米，在C 处时影长CN 为y 米． 由 ，解得x＝5. 由 ，解得y＝1.5. ∴x－y＝5－1.5＝3.5. ∴变短了，变短了3.5米． $$