精品解析：江西省宜春市高安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度上学期期末质量监测 九年级数学试卷 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟；2.请在答题卡上答题，否则不给分. 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．中国航天取得了举世瞩目的成就．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数图像经过点，下列说法中不正确的是（ ） A. 该函数图象在第二、四象限 B. 点在该函数图象上 C. 随增大而增大 D. 当时， 4. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于圆，且为直径，，若，则圆的直径等于（ ） A. 6 B. C. D. 5 6. 如图，在的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，那么使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 用反证法证明：“在中，若，则”，则应先假设__________. 8. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个． 9. 在2023江西省县域社会足球比赛中，高安市代表队晋级12月16日至21日在瑞金举行的第三阶段总决赛．总决赛分成四个小组，每个小组球队数一样；小组内进行单循环赛（即小组内每两队之间都比赛一场）．若四个小组赛一共进行了12场比赛，则共有__________支球队参加了总决赛． 10. 如图，把平行四边形绕点A旋转得平行四边形，点落在边上，若，当，，三点共线时，的度数为__________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与交于点，若，且的面积为8，则的值为__________. 12. 已知抛物线，，若这两条抛物线与轴共有3个交点，则的值为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图扇形的圆心角为，求它的侧面展开图面积． 14. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，. （1）求关于的函数解析式. （2）若小孔到蜡烛的距离为4cm，求火焰的像高. 15 高安人杰地灵，山清水秀，旅游资源丰富.小明一家计划元旦期间到巴夫洛生态谷，.百峰岭景区，贾家古村，蓝城桃花源景区，元青花博物馆来一趟“心安之旅”. （1）若小明一家从，，，，五处景区随机选择一处元旦上午去游玩，则选中贾家古村的概率为__________； （2）若小明一家从，，，四处景区随机选择两处元旦下午去游玩，请用画树状图法求同时选中巴夫洛生态谷和蓝城桃花源景区的概率. 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点；圆经过，，三个格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出圆心； （2）在图2中，在劣弧上找一点，使． 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根. （1）求的取值范围； （2）若方程两根之和为，求值. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将绕原点逆时针旋转90°，得. （1）作出，并写出点的坐标； （2）求点经过路径长； （3）求线段扫过的面积. 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标． 20. 如图，矩形中，，，为上一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，旋转角等于，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）求的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，内接于，为直径，平分交于点. （1）过点作，求证：为的切线； （2）若，，求的长和阴影部分的面积. 22. 某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子游戏（无盖正方体箱子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建