广西平果市铝城中学2023-2024学年高一数学寒假作业天天练4

2023年高一上学期数学寒假作业天天练 第7天：基本不等式 （60分钟 80分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，则下列说法中正确的是（ ） A．y的最大值为 B．y的最小值为 C．y的最大值为 D．y的最小值为 2．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年，）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间为（    ）年. A．5 B．6 C．7 D．8 4．给出下列命题 （1）命题“，”的否定是“，” （2）若，则 （3）已知，，若，则a的取值范围是 其中正确命题的序号为（    ） A．（2）（3） B．（2） C．（1）（3） D．（1）（2） 5．已知实数x，满足，则的最小值为（    ） A．6 B． C． D．8 6．下列函数中，最大值为的是（    ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7．已知，为正数，且，那么下列结论中正确的有（    ） A．的最小值是2 B． C． D． 8．下列命题中正确的是（    ） A．当时，的最小值是2； B．当时，的最小值是2； C．当时，的最小值是5； D．当时，的最小值是． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9．已知正数，满足，则的最小值为 . 10．已知a，b为正实数，满足，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11．（13分）（1）已知正数满足，求的最小值； （2）求函数的最小值 （3）已知，且.求证：. 12．（15分）问题：已知均为正实数，且，求证：. 证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： (1)若实数满足，试比较和的大小，并说明理由； (2)求的最小值，并求出使得最小的的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第8天：二次函数与一元二次方程、不等式 （60分钟 80分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设一元二次不等式的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 4．命题：，，且命题为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知，若关于不等式有解，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．已知实数为常数，且，函数，甲同学：的解集为：乙同学：的解集为；丙同学：存在最小值.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则a的范围为（    ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7．下列命题是真命题的是（    ） A．不等式的解集为{x|x<1} B．x<4是x2-2x-3<0成立的必要不充分条件 C．若x∈R，则函数的最小值为2 D．当x∈R时，不等式-x2+mx-4<0恒成立，则实数m的取值范围是（-4，4） 8．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9．若不等式的解集为，则实数的取值范围为 10．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 . 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11．（13分）利用十字相乘法分解因式： (1)； (2)． (3)求方程的解集． (4)求证：对任意的x，a，b，都有． (5)已知“任意l和s，都有”是真命题，借助这个结论将进行因式分解． 12．（15分）设函数，． (1)比较和的大小，并证明； (2)求关于的不等式（为参数）的解集． 试卷第