2023-2024学年苏科版寒假九年级 数学提高第3讲 方程与不等式问题

第3讲 方程与不等式问题 学校 学生姓名: 教学目标: 1、要掌握运用方程思想解决问题的要点,要具有正确列出方程的能力; 2、了解方程是解决数学问题的重要工具,强化用方程思想解决数学问题的意识; 3、培养学生建立方程模型的能力,进一步体会方程思想的意义。 方程(组)与不等式(组)是代数中的重要内容,有的已知方程(组)的解求方程(组)、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等.解决有关方程(组)与不等式(组)的试题,首先弄清题目的要求;其次,充分考虑结果的多样性,使答案简明、准确。常见类型(1)根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题;(2)借助方程组合或不等式(组)解决方案问题(3)借助方程、不等式求极值问题;(4)借助方程组合或不等式(组)解决代数、几何问题。 例题讲解: 1、设函数与的图象的交点坐标为,则的值是 . 2、已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2.若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,则实数k的值 . 3、若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程有非负数解,则所以满足条件的整数a的值之和是 . 4、若存在实数x满足不等式,则实数m的取值范围为 . 5、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同. (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元? (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案? 6、一列快车和一列慢车同时从甲地出发,分别以速度v1、v2(单位:km/h,且v1>2v2)匀速驶向乙地.快车到达乙地后停留了2h,沿原路仍以速度v1匀速返回甲地.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中,y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究: (1)甲、乙两地之间的距离为 km; (2)求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式; (3)慢车出发多长时间后,两车相距480km? 7、如图,将边长为6的正方形纸片ABCD对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展平后,再将点B折到边CD上,使边AB经过点E,折痕为GH,点B的对应点为M,点A的对应点为N。 求折痕GH的长。 8、已知在关于x的分式方程①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数. (1)求k的取值范围; (2)当方程②有两个整数根x1、x2,k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根; (3)当方程②有两个实数根x1、x2,满足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立?请说明理由. 9、已知,如图,AD为Rt ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连接BE,过点C作CF⊥BE于点F,交AB、AD于M、N两点. (1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程的两个实数根,求证:AM=AN; (2)若AN=,DN=,求DE的长; (3)若在(1)的条件下,S AMN:S ABE=9:64,且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程 的两个实数根,求BC的长. 课后作业: 1、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为 里 . 2、从﹣1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为 。 3、某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元. (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元? (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择. 4、如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G处,求BE的长 ( 每日一题 ) 如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t). (1)求这