福建省福州第一中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

福州一中初中部2023－2024学年第一学期期来考试 初二数学学科 （完卷120分钟　　满分150分） 一、选择题：本题共10小題，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 科学家发明了一种新的材料，厚度为米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 使分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值不能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 7. 某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按计入总成绩，若小李笔试成绩为分，面试成绩为分，则他的总成绩（百分制）为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 8. 要使成为菱形，则可添加一个条件是（ ） A B. C. D. 9. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 或 B. 7或 C. 或 D. 7或 10. 如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分， 11. 计算：_______． 12. 已知的两直角边长分别为，则斜边长为______． 13. 如图，等边三角形中，是的中点，于交于，则的周长为______． 14. 若关于的分式方程无解，则______． 15. 如图，在中，于点，分别为的中点．，则的周长是______． 16. 如图，在一张矩形纸片中，点分别在上，将纸片沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，连接，．若，则_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，在矩形中，在延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 20. 先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个合适的数，代入求值． 21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称； （2）在直线上作一点，使得的值最小： （3）求的面积． 22. 打靶练习中，甲、乙两名选手在5次训练中的成绩（单位：环）依次为甲：7，7，5，7，9；乙：3，8，7，9，8．教练根据他们的成绩绘制了如下的统计表： 成绩/分 平均数 众数 中位数 甲 7 7 乙 8 根据以上信息，解答下面问题： （1）填空：______，______，______； （2）计算甲同学成绩的方差； （3）已知乙同学的成绩的方差是，请问谁的成绩更稳定？ 23. 某中学开学初在商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元． （1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元； （2）该中学决定再次购进、两种品牌足球共个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果这所中学此次购买、两种品牌足球的总费用不超过元，那么该中学此次最多可购买多少个品牌足球？ 24. 阅读理解关作答： 若，定义为算术平均值，为的几何平均值，关于它们有著名的均值不等式．请你采用下面的方法来探究这一问题： （1）已知为线段上的一点，于点，且，连接， 尺规作图：作的边上的中线； 判断并证明的形状，再利用中作出的图形证明． （2）应用该不等式解决问题：已知矩形周长为，求其面积的最大值． 25. 已知，如图，为射线上的一动点，为的角平分线且交于点，以为边在内部作菱形，使得交于点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）判断与位置关系并证明； （3）若的周长为3，求菱形的周长． 福州一中初中部2023－2024学年第一学期期来考试 初二数学学科 （完卷120分钟　　满分150分） 一、选择题：本题共10小題，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】