广东省汕头市金山中学2024届高三第二次调研数学试卷

汕头市金山中学2024届高三第二次调研 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知的面积为24，平面中的点分别满足，，，则的面积为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．“的最小正周期为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数列，则等于（    ） A．511 B．1022 C．1023 D．2047 6．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ） A．11分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．17分钟 7．在四棱锥中，底面是直角梯形，，.若，且三棱锥的外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，长为（    ） A． B．2 C． D． 8．已知点是椭圆的上顶点，分别是椭圆左右焦点，直线将三角形分割为面积相等两部分，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列结论正确的有（    ） A．相关系数越接近1，变量，相关性越强 B．若随机变量，满足，则 C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D．设随机变量服从二项分布，则 10．亚马逊大潮是世界潮涌之最，当潮涌出现时，其景、其情、其声，真是“壮观天下无”，在客观现实世界中，潮汐的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型来研究．已知函数的图象关于直线对称，则下列选项正确的是（    ） A． B．直线是函数图象的一条对称轴 C．在区间上单调递增 D．若将函数图象上的所有点向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称，则m的最小值为 11．如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，弦的中点为，过分别作准线的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（    ） A．以为直径的圆与相切 B． C． D．的最小值为4 12．已知函数，，且有两个零点，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B． C．若，则 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中常数项为 . 14．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则 . 15．已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为 ． 16．已知实数，分别满足，，其中是自然对数的底数，则 . 4、 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（本题10分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)记，求证：. 18．（本题12分）在①，②，③三个条件中任选一个补充在下列问题中，并解决该问题. 在中，角所对的边分别为，__________，且.求： (1)； (2)周长的取值范围. 19．（本题12分）在矩形中，，（如图1），将沿折起到的位置，使得点在平面上的射影在边上，连结（如图2）．    (1)证明：； (2)过直线的平面与平行，求平面与平面夹角的余弦值． 20．（本题12分）从中国夺得第一枚奥运金牌至今，已过去约四十年．在这期间，中国体育不断进步和发展，如跳水、举重、体操、乒乓球、射击、羽毛球等，现已处于世界领先地位．我国某邻国为挑选参加第19届杭州亚运会乒乓球男单比赛的队员，对世界排名均不靠前，且水平相当的甲乙二人的乒乓球单打水平分别进行了五轮综合测试，按某评判标准得到评价成绩如下（分数越高，代表打球水平越好） 甲：5  6.3  9.5  9.2  6    乙：7.2  7.3  6.6  7  7.9 (1)参考上面数据你认为选派甲乙哪位选手参加合适？说明理由； (2)现甲、乙二人进行单打比赛，并约定其中一人比另一人多赢两局时比赛就结束，且最多比赛20局，若甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望