6.1 平面向量的概念（分层作业）（解析版）- 2023-2024学年 高一数学同步备课系列（人教A版2019 必修第二册）

2023-2024学年 高一数学同步备课系列（人教A版2019 必修第二册） 6.1 平面向量的概念（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1 向量的相关概念 1.下列说法中，正确的个数是（    ） ①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量与不共线，则与都是非零向量（    ） A． B． C． D． 2.在等式①; ②；③；④；⑤若，则；正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.下列各量中不是向量的是(　　) A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度 4.下面说法中，正确的是　(　　)                                            ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底； ②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底； ③零向量不可作为基底中的向量； ④对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a=λe1+μe2成立的实数对一定是唯一的. A．②④ B．①③④ C．①③ D．②③④ 5.有下列四个命题： ①互为相反向量的两个向量模相等； ②若向量与是共线的向量，则点必在同一条直线上； ③若，则或 ④若，则或； 其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 题型2 共线向量与相等向量 1.若四边形中，有，则这个四边形是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 2.设O是的外心，则，，是 A．相等向量 B．模相等的向量 C．平行向量 D．起点相同的向量 3.下列说法正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若，则 C．若，则 D．若，（），则与是平行向量 4.给出下面几种说法： ①相等向量的坐标相同； ②若向量满足，则 ③若，，，是不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件； ④的充要条件是且. 其中正确说法的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.下列命题中正确的有（    ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．若和是都是单位向量，则 C．若，则与的夹角为0° D．零向量与任何向量共线 题型3向量的表示 1.已知向量如图所示，下列说法不正确的是（    ） A． 也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 2.下列说法正确的是 A．向量与表示同一个向量 B．两个有公共终点的向量是平行向量 C．零向量与单位向量是平行向量 D．对任一向量，是一个单位向量 3.给出下列结论： ①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等； ②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应； ③数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数； ④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0. 其中正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 4.在中，点D，E分别为边，的中点，则如图所示的向量中，相等向量有（    ） A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 5.对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 【能力提升】 1、 单选题 1.以下选项中，都是向量的是（    ） A．正弦线、海拔 B．质量、摩擦力 C．△ABC的三边、体积 D．余弦线、速度 2.下列说法正确的是 A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 3.下列叙述正确的是 A．向量是指点A沿数轴正方向到点B的位移 B． C．与是相等向量 D．||＝–|| 4.在下列结论中，正确的为 A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．向量就是有向线段 D．零向量是没有方向的 5.下列说法正确的是 A．有向线段与表示同一向量 B．两条有公共终点的有向线段表示的向量是平行向量 C．零向量与单位向量是平行向量 D．对任一向量，是一个单位向量 6.已知A＝{与共线的向量}，B＝{与长度相等的向量}，C＝{与长度相等，方向相反的向量}，其中为非零向量，则下列命题错误的是（    ） A．C⊆A B． C．C⊆B D． 7.下列命题正确的是（      ） A．向量与是平行向量，则直线AB与CD平行 B．四边形是平行四边形的充要条件是. C．非零向量与平行，则与方向相同或相反 D．单位向量都相等 8.给出下列四个命题：①若，则；②，则；③若，则.其中正确的命题有 A．0个 B．1个 C．2个