7.1.2 复数的几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2复数的几何意义 时间：2024年2月 制作人：张怡 学习目标 1、通过方程的解，认识复数. 2、理解复数的代数表达及其几何 意义，理解两个复数相等的含义. 复数的几何意义 重点、难点 引入一个新数： 师生互动，探索新知 欧拉引入了虚数单位, . 但他对虚数的理解还存在一定的误区， 比如：他认为 =2 卡斯帕尔·韦塞尔（Caspar Wessel），挪威-丹麦数学家《论方向的解析表示：一个尝试》首次给出了复数的几何表示. 师生互动，探索新知 阿尔冈：《试论虚数的几何解释》第一次提到了模的概念. 负数是正数的一个扩张，负数是将方向和大小结合起来得出的. . 进行了两次运算后，1变成-1； 进行了四次运算后，1又变成了1. 思考：什么操作是两次之后会反向， 四次之后会回到原来的位置？ 小组合作：观察式子，并结合阿尔冈的思路， 说说它的运算规律. 旋转 师生互动，探索新知 高斯：在证明代数基本定理使用了这类新数. 师生互动，探索新知 复数的几何意义： 可用点 Z（a,b） 表示. 表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴. 实部 虚部 师生互动，探索新知 建构联系，深化认知 复数 Z（a,b） 一 一对应 建构联系，深化认知 复数的几何意义： 图中的长度叫做复数 的模或绝对值，记作 = 实部 虚部 建构联系，深化认知 例2：设复数 （1）在复平面内画出复数 对应的点； （2）求复数 的模，并比较它们的模的大小. 思考：点 有怎样的关系? 共轭复数 （a,-b） 表示. 即如果 , 那么 . 这两个复数叫做互为共轭复数. 建构联系，深化认知 例3：设,在复平面内数对应的点Z，那么满足下列条件的点 Z的集合表示什么图形？ （1）=1 （2）<2 （3) 反思小结，观点提炼 1、引入复数几何意义的必要性是什么？你是如何理解的？ 2、通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学史、数学家的故事方面谈谈你的感想. 感谢聆听！ 时间：2024年2月 制作人：张怡 $$