2023-2024学年苏科版九年级寒假提高数学第1讲 常见的数学思想方法

( 寒假 初三数学 JA 班 ) 第1讲 常见的数学思想方法 学校 　　　 学生姓名 　　　 教学目标： 1、了解初中数学中常见的数学思想方法及其概念； 2、初步掌握常见的数学思想方法，并能有意识地运用常见的数学思想解决实际问题； 3、通过学习，感悟数学思想在解题中的作用，培养学生用理论指导实践的辩证思维能力。 知识要点： 所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。 常见的数学思想主要有：整体思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、建模思想、函数思想和统计思想。 典型例题： （一）整体思想 1、设是从1，0，-1，这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数 ． 2、 已知，，，则多项式= ． 3、已知实数满足，则代数式的值等于 . 4、若关于的方程存在整数解，则正整数的所有取值的和为 ． （2） 化归思想 5、已知，则的值为 ． 6、直线l：（k≠0）过定点F，定点F为 ． 7、如图，在△ABC中，BC=4，AC=,∠ABC=60°，P为BC上一点，过点P作PD∥AB，交AC于D，连接AP．则△APD最大面积是 . （3） 分类思想 8、若n满足（n-1）n+2 =1，则整数n的值是 ． 9、一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 ． 10、如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________. 11、点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若，求∠ABC所对的弧长. 12、如图，抛物线与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C． （1）若m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值； （2）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 13、如图1，已知□ABCD，AB∥x轴，AB=6点A的坐标为（1,-4） 点D的坐标为（-3，4），点B在第四象限，点P是□ABCD边上一个动点. (1) 若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标. (2)若点P在边AB、AD上，点P关于坐标轴对称的点Q ，落在直线上，求点P的坐标. (3) 若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行PM线，过点G作轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）. 课后作业： 1、 已知，则＝　　　　　　． 2、 已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为　　　　　　． 3、 若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　　　　　　． 4、 一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为　　　　　　． 5、 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE=　　　　　　． 6、如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，求BD的长． ( 每日一题 ) 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。 （1）如图1，当t=3时，求DF的长；[来源:学§科§网] （2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值； （3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$