9.2 用样本估计总体 导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高中数学 人教A版（2019）高一下学期 必修二 样本估计总体 【问题查找】 问题一：会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差，并能估计总体特征 1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （    ） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 问题二：会画频率分布直方图和频率折线图并能估计总体特征 2.某校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分.下图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比依次为3：2：1 （1）请完成频率分布直方图； （2）请依据频率分布直方图估计考生成绩的众数； 【要点精讲】 【精准突破1】 学习目标：会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差，并能估计总体特征 目标分解： （1）：理解众数、中位数、平均数、标准差、方差的概念并能够计算 （2）：掌握线性相关样本的标准差、方差特征 教学过程 目标（1）：理解众数、中位数、平均数、标准差、方差的概念并能够计算 【知识点】 1.众数、中位数、平均数 数字特征 定义与求法 优点与缺点 众数 一组数据中重复出现次数最多的数 众数通常用于描述变量的值出现次数多的数，但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 中位数 把一组数据按大小顺序排列,处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数) 中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 平均数 如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么这n个数的平均数 ＝(x1＋x2＋…＋xn) 平均数与每一个样本数据有关,可以反映样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性较低 2.标准差、方差 (1)标准差的计算公式 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示, (2)方差的计算公式 标准差的平方叫做方差． 其中,xi(i＝1,2，…,n)是样本数据,n是样本容量,是样本平均数． 【例1】甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是(　　) A．，且甲比乙成绩稳定 B．，且乙比甲成绩稳定 C．，且甲比乙成绩稳定 D．，且乙比甲成绩稳定 目标（2）：掌握线性相关样本的标准差、方差特征 【知识点】 X 1 2 2 3 4 Y 3 5 5 7 9 平均数： 众数：X:2 Y:5 中位数：X:2 Y:5 方差：X:1.04 Y:4.16 平均数是一次函数关系，方差是一次项系数的平方倍 【精准突破2】 学习目标：频率分布直方图和频率折线图 目标分解： （1） 频率分布直方图的画法 （2） 掌握频率折线图的画法 教学过程 目标（1）：频率分布直方图的画法 【知识点】 1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布； 2.在频率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的比值，数据落在各小组内的频率用小长方形的面积表示，所有长方形面积之和等于1． 3.画频率分布直方图其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图 【例2】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下. 寿命（h） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 个 数 20 30 80 40 30 （1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）从频率分布直方图估计出电子元件寿命的众数、中位数分别是多少？ 目标（2）：掌握频率折线图的画法 【知识点】 频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的上端的中点,得到频率分布折线图 注意:折线与横轴所围成的面积是1. 【查漏补缺】 1.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（    ） A．6 B．8 C．12 D．18