第八章二元一次方程组单元测试 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章二元一次方程组 单元测试 2023-2024学年人教版数学七年级下册 一、单选题 1．已知是方程的一个解，那么a的值是（    ） A．2 B．3 C． D．1 2．下列方程中，是二元一次方程组的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 3．下列各组数值是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 4．下列方程组中，有无数组解的是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的二元一次方程的解为，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．复兴中学七年级（1）班学生参加植树活动，一部分学生抬土，另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个，扁担 36 个，求抬土、担土的学生各多少人？如果设抬土的学生 x人，担土的学生 y 人，则可得方程组（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 8．某铁件加工厂用如左图所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如右图所示的竖式与横式两种有盖的长方体铁盒（加工时接缝材料不计）现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片．最多可以加工成铁盒的个数是（    ） A．20 B．17 C．18 D．19 9．对于实数a，b，定义运算“◆”：，例如，因为．所以．若x，y满足方程组，则（    ） A．13 B．26 C．30 D．60 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（    ） A．6，4，1，7 B．1，6，4，7 C．4，6，1，7 D．7，6，1，4 二、填空题 11．当方程是二元一次方程时，则 ， ． 12．已知二元一次方程5x+（k-1）y = 8的一 个解是：x=1，y=-3，k的值是 13．方程 是二元一次方程，则 ． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则多项式A可以是 ．（写出一个即可） 15．无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0总有一个公共解，这个公共解是 ． 16．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则 ． 三、解答题 17．解方程组 (1)； (2)． 18．阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“友好点”．例如：点，令，得，所以是“友好点”． (1)请判断点是否为“友好点”，并说明理由． (2)以关于的方程组的解为坐标的点是“友好点”，求的值． 19．某次足球联赛在进行了12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表： 胜/场 平/场 负/场 积分 A队 8 2 2 26 B队 6 5 1 23 C队 5 7 0 22 问：每队胜1场、平1场、负1场各积多少分？ 20．春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天． （1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 小莉： 小刚： 根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组： 小莉：x表示 ，y表示 ； 小刚：x表示 ，y表示 ． （2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米． 21．已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式， x －3 －1 n y 6 m －2 如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是． (1)①表格中的______，______； ②根据以上确定对应点坐标的方法，在所给的直角坐标