精品解析：安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

安庆市外国语学校23－24学年第一学期 九年级期末考试数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知：平面直角坐标系中，点的坐标为，点关于原点对称的点恰好落在反比例函数的图象上，则（ ） A. 6 B. C. 4 D. 9 4. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（　　） A. 4：3 B. 3：4 C. 2：3 D. 3：2 6. 如图，E、分别为矩形的边、上的点，，则图中①、②、③、④四个三角形中一定相似的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①④ 7. 如图，四边形ABCD内接于，连接并延长交于点，连接．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形是矩形，点在延长线上，，与相交于点，，则的长为（ ）． A. 2 B. C. D. 9. 已知：二次函数（为常数），下列结论中错误的是（ ） A. 这个函数图象的顶点始终在直线上； B. 存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形； C. 点与点在函数图象上，若，，则； D. 当时，随的增大而增大，则的取值范围为． 10. 如图，点是正方形内一点，已知：，则的面积的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二．填空题（每小题5分，共20分） 11. 若，则的值为______． 12. 如图，，两点在以为直径上，，，则的长为______． 13. 如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，且，则______． 14. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转后得到，其中，点、B、三点在同一条直线上． （1）______；（2）______． 三．（本题共2小题，每题8分，共16分） 15 计算： 16. 已知：二次函数的图象与轴交于点，． （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出时，的取值范围． 四．（本题共2小题，每题8分，共16分） 17. 如图，已知：中，，是斜边上中线，过点作于点，交于点．求证：． 18. 春节临近，某工艺装饰礼品店一款流沙画创意摆件颇受消费者青睐，这款工艺摆件的主体轮廓是由一个圆和一个形卡座组成的轴对称图形，如图所示．卡座下底部，，，，，在同一条直线上，且，，卡座的高度为，的最低点到CD的距离为，求摆件的最大高度．（结果精确到，参考数据：，，） 五．（本题共2小题，每题10分，共20分） 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点与点O均为格点． （1）以点O为位似中心作，使得与位似，且相似比为1：2； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的； （3）设与相交所成锐角为，则______． 20. 如图， 的三个顶点，C，D都在上，边与相交于点，边与相切． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六．（本题12分） 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式与点坐标； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若点是线段上的一个动点，作轴交反比例函数的图象于点，则的面积的最大值为______． 七．（本题12分） 22. 某地蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，得到如图所示的信息．其中，这种蔬菜每千克成本元/千克与销售月份之间满足二次函数关系，每千克售价元/千克与销售月份之间满足一次函数关系． （1）分别求，关于的函数关系式； （2）按照往年的行情，在哪个月份销售这种蔬菜的收益最大？ （3）该蔬菜市场管理部门为了稳定蔬菜销售，提高销售商户经营的积极性，决定给商户每千克补贴4元，那么，一年中有几个月份商户销售这种蔬菜不会出现亏损？ 八．（本题14分） 23. 如图，以正方形的对角线为一边作等边三角形，是正方形的边的延长线上一点，作交的平分线于点，交于点，连接交于点． （1）连接，求证：； （2）若． ①求的长； ②请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆市外国语学校23－24学年第一学期 九年级期末考试数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图