江西省赣州市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

赣州市2023~2024学年度第一学期期末考试 高三数学试题 2024年1月 于车 (考试时阀120分钟，试春满分150分》 第I卷（选择题共60分） 一、单速题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A-{2-10,B-{2≤到，则AnB= A.{-l,0, 4B.o, c.{-l, D.(0,1,} 2.若复数z满足(z-1)=1,则z+2 A.-2 B.2 C.-2i D.2方阳 3.己知a,b均为单位向量.若引a-bh1,则a在b上的投影向量为 中 c.2 4.若抛物线x22(p>0)上的动点M到其焦点F的距离的最小值为1，则P的值为 A,1 B.5 C.2 D.4 5.已知a为锐角，且3cosa+45)=-1,则cos(a+135)= A25 a c月 b.25 3 6.从集合U={0,12}的非空子集中随机选取两个不同的集合A,B,则A门B=☑的概率为 A 5 c月 7。“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掬石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数 越多越好。小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次 接触水面时的速度为305，然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素，假 设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的75%，若石片接触水面时的速度低于6ms, 石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水源”石片的弹跳次数为 (参考数据：n2=07,n3=11.n5=1.6) A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知4，)，，%)是圆2+少=2上两点，若5+为=-小，则与+名+片+为2的 取值范围是 B.【-l c.【i] D.【-2,2 情州市期末高三数学故卷第1页共4可 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分 9。有一组互不相等的样本数据马，与，一，无，平均数为三。若随机别去其中一个数据，得到 一组新数据，记为片，为，…，为，平均数为少，则 A,新数据的极差可能等于原数据的极差 B。新数据的中位数可能等于原数据的中位数 C。若x=少，则新数据的方差一定大于原数据方差 D.若x=y,则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数 10.如图，点M为正方形ABCD的中心，N为等边△ABE的边BE的中点，平面ABE⊥平面 ABCD,则 A.DN=EM B.AB⊥EM C.N∥平面ADE D.MN与平面ABCD所成的角为30，2代心M 11.若正数a,b满足a+b=1,则 A.log2a+log2b≥-2 B.2”+2≥2W2 C.a+inb<0 D.s血asinb< 12.已知函数f(x)=+m2-√-in2左，则 A.(x)为奇函数 B.(x)的最小正周期为x C。f(x)的最小值为- D.直线y=2x-2π是曲线y=f(x)的切线 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.（+引水：-展开政中少的系数为—佣数字作答)。. 4、某小区计划超修建一个圆台形的花台，它的上、下度面华轻分别为1m和2m,着赛要行 的土才能把花台填满，则花台高为 m 15.己知数列{a,}满足4=0.马=l,马=2,4=3，数列{a,+an+ag+a}是公整为1 的等差数列，则ag= 16.已知斤，乃为椭圆C:号+ P:行+京=>b>0)的两个指点，过5的直战与C交于M,N两 点.若cos∠RM-g1hW=AM5l,则C的离心率为 7 赣州市霸末高三数学试卷第2页供4购 四、解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步漂， 17,(本小题满分10分) 己知数列{a,}满足4-2，a1-20,-n+1.记6，=a,-n (①)证明：数列{私，}为等比数列： (2)求数列 的前n项和S, b 并的收#”球名干发19后1生 18.(体小题满分12分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 2cosA-cosB b cosC+I c ·(1)证明：C=2A: (2)记边AB和BC上的高分别为A和A·若A:=1:V5,判断△ABC的形状 伊，a-4孔一位 国小能和 图入人 为的位At出的当运-正4力记 -式g小mt (在0922月)57觉 19.(本小题满分12分) 学生甲想加入校蓝球队，篮球教练对其进行投薇测试。测试规则如下：①分别在罚球线处 和三分线处投篮，每处有两次投薇的机会：②只有在罚球线处投进一个球，他才可以进行三分 线处的投篮，否则不予录取：③他在罚球线处和三分线处各投进一球，则录取，否则不予录取。 已知学生甲在罚球线处投篮命中率为2，在三分线处投篮命中率为