精品解析：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题

2023—2024学年（上）期末文化课检测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.选择题用2B铅笔将正确答策涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效. 3.答题前，请将姓名､考号､试卷类型按要求涂写在答题卡上. 第I卷选择题（共60分） 一､选择题（每小题5分，共40分） 1. 过点且与直线平行的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（    ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中常数项为（ ） A. 721 B. -61 C. 181 D. -59 5. 现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，但最多住2人，男女不同住一个房间，则女生甲和女生乙恰好住在同一间房的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是一个随机试验中两个事件，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知贵州某果园中刺梨单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在的单果的个数的期望为（ ） A. 20 B. 60 C. 40 D. 80 8. 已知椭圆，点，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题5分，共20分.在每小题所给的选项中，有多项符合题目要求，全对的得5分，部分对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确是（ ） A. 到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线. B. 方程表示双曲线. C. 到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线 D. 椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁 10. 若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 11. 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X，则（ ） A. 乙连胜三场的概率是 B. C. D. 的最大值是 12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则点到轴的距离为 B. 过点与抛物线有且仅有一个公共点直线至多有条 C. 是准线上一点，是直线与的一个交点，若，则 D. 第II卷非选择题（共90分） 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 圆与圆位置关系是_____． 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_______． 15. 某人投篮命中的概率为0.3，投篮15次，最有可能命中______次． 16. 若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________ 四､解答题（共70分） 17. 如图，过圆外一点向圆引切线. （1）求过点P的圆的切线方程； （2）若切点为，，求过切点，的直线方程. 18. 如图，正四棱柱中，为的中点，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良．现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，测定结果整理成频率分布直方图如图所示，认为密度不小于的种子为优种，小于的为良种．自然情况下，优种和良种的萌发率分别为和． （1）估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （2）用频率估计概率，从这批种子（总数远大于）中选取粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发相互独立）． 20. 新能源渗透率是指在一定时期内，新能源汽车销量占汽车总销量的比重.在2022年，新能源汽车的渗透率达到了，提前三年超过了“十四五”预定的的目标.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表： 月份代码 1