江西省九江市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

九江市2023-2024学年度上学期期末考试 高二数学试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 某校随机调查了100名高中生是否喜欢篮球，按照男女区分得到列联表，经计算得.根据独立性检验的相关知识，对照下表，可以认为有（ ）把握喜欢篮球与性别有关. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A B. C. D. 3. 一袋中有除颜色外完全相同的7个白球和3个红球.现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到白球出现10次时停止.设停止时共取了次球，则（ ） A. B. C. D. 4. 四名同学分别到3个小区参加九江市创文志愿者活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同安排方法种数是（ ） A. 36 B. 24 C. 64 D. 81 5. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6. 已知点在直线上，过作圆的两条切线，切点为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，从正六边形六个顶点中任取三个点构成三角形，则能成为等腰三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在轴上，点在上，，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知两条平行直线.若直线被截得线段长为，则直线的倾斜角可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在的展开式中，下列命题正确的是（ ） A. 不含常数项 B. 二项式系数之和为32 C. 系数最大项是 D. 各项系数之和为 11. 为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接等腰直角三角形，，，则（ ） A. B. 圆锥的体积为 C. 二面角为直二面角 D. 到平面距离为 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为为上两点，且，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 某工厂生产一批零件，其直径，现在抽取10000件进行检查，则直径在之间的零件大约有__________件. （注：） 14. 已知向量.若，则与的夹角为__________. 15. 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克•牛顿提出.二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：对于任意实数，当比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：，并且的值越小，所得结果就越接近真实数据.用这个方法计算的近似值，可以这样操作：.用这样的方法，估计的近似值约为______.（精确到小数点后两位数） 16. 如图，正三棱锥中，三条侧棱两两垂直且相等，为的中点，为平面内一动点，则的最小值为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线. （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若圆经过点，且与直线相切，求圆的方程. 18. 2023年9月23日—10月8日，亚运会在杭州举行，“碳中和”是本届亚运会一大亮点.为了打造碳中和亚运会，杭州亚运会上线了“亚运碳中和-减污降碳协同”数字化管理平台.该平台将数字化技术运用到碳排放采集､核算､减排､注销､评价管理全流程，探索建立了一套科学完整的碳排放管理体系.值此机会，某家公司重点推出新型品牌新能源汽车，以下是其中五个月的销售单： 2023月份 5 6 7 8 9 月份代码 1 2 3 4 5 新能源车销售（万辆） 1.6 2.1 2.7 3.7 4.6 （1）根据表中数据，求出关于的线性回归方程； （2）随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？ 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 19. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，底面，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知定点为动点，以为直径的圆和轴相切.记动点的轨迹为曲线. （1）求的轨迹方程； （2）若过直线与相交于两点，与圆相交于两点，且在轴上方，，求的方程. 21. 近年随着全民健