22.3 二次函数的实际应用　讲义　2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3 二次函数的实际应用★★★★☆☆ 【新手目标】 运用二次函数及其图象、性质解决现实生活中的实际问题 关卡3-1 给解析式求最大值★★★★☆☆ 【成长例题】 例题1-1（2019·育才·第一次月考）某种火箭竖直向上发射时，它的高度h m与时间t s的关系可以用公式h＝﹣5t2+150t+10表示．经过　 　s，火箭达到它的最高点　 　． 例题1-2（2020·十七中·第一次月考） 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行多少秒才能停下来？（ ） A．40秒 B．20秒 C．10秒 D．35秒 【过关练习】 练习1-1（2020·育才·期中） 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（　 　） A．1米 B．2米 C．5米 D．6米 练习1-2小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，则小明推铅球的成绩是　 　m． 关卡3-2 抛物线型★★★★☆☆ 【成长例题】 例题1（2020·一中·月考）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽　 　m． 例题2（2021·九中·月考）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 例题3（2021·育才·期中）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m． （1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值． 例题4（2021·十七中·期中）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图（1）所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图（2）所示），请根据所给的数据求出抛物线的解析式； （2）求支柱EF的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由． 【过关练习】 练习1在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，当球飞行至球门时的高度是　 　米． 练习2赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为　 　米． 练习3（2020·老边实验·期中）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式． （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？ 关卡3-3 销售类★★★★☆☆ 【成长例题】 例题1-1（2021·育才·期中）昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量y（盆）与销售单价x（元/盆）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润w（元）的最大值． 例题1-2（2020·一中·期中）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围． 例题2（2020·期末统考）某商店销售一种纪念册，每本进价30元，规定销售单价不低于32元，且获