22.1 二次函数的图象和性质  讲义 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数的图象和性质★★★★★☆ 【新手目标】 了解二次函数的定义，能识别二次函数，明确二次函数的图象和性质，会求二次函数解析式 关卡1-1 二次函数的定义★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 1.定义： 一般地，形如 （为常数，）的函数称为y关于的二次函数，其中为自变量，为因变量，、、分别为二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 注意：和一元二次方程类似，二次项系数，而、可以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数． 2.一般式： 如果已知二次函数的图像上的三点坐标（或称函数的三对对应值）、、，那么方程组就可以唯一确定、、，从而求得函数解析式． 温馨提示：已知任意 点坐标，可用一般式求解二次函数解析式． 【成长例题】 例题1-1（2021·育才·期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（　 　） A．xy+x2＝1 B．x2+y﹣2＝3x² C．y2﹣ax＝﹣2 D．y＝ 例题1-2下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　 　） A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t﹣1 D．y＝x2+ 例题1-3对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　 　） A．y＝mx2+3x﹣1 B．y＝（m﹣1）x2 C．y＝（m﹣1）2x2 D．y＝（﹣m2﹣1）x2 例题1-4若y＝（m﹣1）是二次函数，则m的值是（　 　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2 例题2-1关于函数y＝（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　 　） A．y是x的二次函数 B．二次项系数是﹣10 C．一次项是100 D．常数项是20000 例题2-2已知x是实数且满足（x﹣2）（x﹣3）＝0，则相应的函数y＝x2+x+1的值为（　 　） A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3 例题3-1某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x，如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是（　 　） A．y＝60（1+x）2 B．y＝60+60（1+x）+60（1+x）2 C．y＝60（1+x）+60（1+x）2 D．y＝60+60（1+x） 例题3-2如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（　 　） A．S＝t（0＜t≤3） B．S＝t2（0＜t≤3） C．S＝t2（0＜t≤3） D．S＝t2﹣1（0＜t≤3） 例题3-3某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可出售20件，每件可盈利40元。为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，衬衫每降价1元，商场平均每天可多出售2件。 （1）若商场每天要盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？ （2）当每件衬衫降价x元时，商场平均每天盈利y元，写出y关于x的函数解析式。 【过关练习】 练习1-1 下列函数：y=x（8﹣x），y=1﹣x2，y=，y=x2﹣，其中以x为自变量的二次函数有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习1-2如果函数y=（k﹣2）x+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（　 　） A．1或2 B．0或2 C．2 D．0 练习1-3（2020·十七中·第一次月考） 若函数y＝（m﹣3）是二次函数，则m＝　 　． 练习2已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（　 　） A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1 练习3某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t＝−3x＋204，请写出商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。 练习4已知关于x的函数y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3． （1）当a，b为何值时，此函数是一次函数？ （2）当a，b为何值时，此函数是二次函数？ 关卡1-2 y=ax2；y=ax2+k；y=a(x-h)2★★★★★☆ 【过关笔记】 1.y=ax2的图象与性质 【成长例题】 例题1-1下列关于二次函数y＝2x2的说法中，正确的是（　 　） A．它的图象经过点（﹣1，﹣2） B．它的图象的对称轴是直线x＝2 C．当x＜0时，它的图象从左到右呈下降趋势 D．横坐标为0的点是抛物线的最高点 例题1-2比较二次函数y＝x2与y＝﹣x2的图象，下列结论错误的是（　 　） A． 对称轴相同 B．顶点相同 C．图