精品解析：江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023~2024学年（上）高二期末质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 2. 圆和圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 3. 某校文艺部有7名同学，其中高一年级3名，高二年级4名.从这7名同学中随机选3名组织校文艺汇演，则两个年级都至少有1名同学入选的选法种数为（ ） A. 12 B. 30 C. 34 D. 60 4. 已知是抛物线的焦点，点在上，则（ ） A B. C. D. 5. 设是等比数列的前项和，若，则（ ） A. 48 B. 90 C. 96 D. 162 6. 已知椭圆，直线经过点与交于两点.若是线段的中点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平行六面体中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是双曲线的右焦点，直线与交于两点.若的周长为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列等式中，正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知曲线，则（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 为的一个顶点 11. 已知正方体棱长为分别是棱的中点，则（ ） A. B. 是平面的一个法向量 C. 共面 D. 点到平面距离为 12. 已知数列中，.在和之间插入1个数，和之间插入2个数，和之间插入个数，，使得构成的新数列是等差数列，则（ ） A. 的公差为6 B. 和之间插入的2个数是19和25 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线经过的定点坐标为__________. 14. 写出符合下列两个条件的一个双曲线的标准方程为__________. ①实轴长为4；②渐近线方程为 15. 第三届“一带一路”国际高峰论坛于年月在北京召开，某记者与参会的名代表一起合影留念（人站成一排）.若记者不站两端，且代表甲与代表乙相邻的不同排法方式有__________种. 16. 已知圆是上的两个动点，且.设，，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 记为数列的前项和. （1）若为等差数列，且，求的最小值； （2）若为等比数列，且，求的值. 18. 如图，在正四棱柱中，，，、分别为和的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 在平面直角坐标系中，已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，与的准线交于点. （1）求的值； （2）若成等差数列，求. 20. 如图，在四棱锥中，平面，. （1）求二面角的正弦值； （2）在棱上确定一点，使异面直线与所成角的大小为，并求此时点到平面的距离. 21. 已知数列满足，数列的前项和满足. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和 22. 已知椭圆左､右焦点分别为，过点作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为. （1）证明：； （2）设点关于轴的对称点为，求的面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年（上）高二期末质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】采用排除法以及检验法即可得解. 【详解】当时，，故排除D，当时，，故排除BC，经检验