7.4 认识三角形（2）课件 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

7.4 认识三角形（2） 射阳县海都中学 1 学习目标 1.理解三角形的高、中线和角平分线的概念； 2.会利用相关作图工具画出三角形的高、中线和角平分线，并能理解其基本特征． LOGO 2 启问引学 活动1.将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流． B C A LOGO 3 启问引学 橡皮筋的另一端落在BC的中点上. A B C 橡皮筋平分∠BAC. A B C 橡皮筋与BC所在直线垂直. A B C ∟ 三种特殊位置： LOGO 4 探问导学 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 三角形的角平分线 如图：线段AD是△ABC的角平分线. 注意： “角的平分线”是一条射线 “三角形的角平分线”是一条线段 LOGO 5 探问导学 B C A D 1 2 符号语言： ∵AD是△ABC 的角平分线， ∴ ∠1＝∠2＝∠BAC ． 或∵ ∠1＝∠2＝∠BAC ， ∴AD是△ABC 的角平分线. 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 三角形的角平分线 LOGO 6 探问导学 三角形的角平分线 三角形有几条角平分线？ B C A D E F 观察这三条角平分线你发现了什么？ 三条 （1）都在三角形内部 （2）都交于一点 LOGO 7 探问导学 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的高 如图：线段AE是△ABC中BC边上的高 注意： “垂线”是一条直线 “三角形的高”是一条线段 和垂足的字母 注意 ! 标明垂直的记号 LOGO 8 探问导学 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的高 B C A E ∟ 符号语言： ∵AE是△ABC中BC边上的高， ∴ AE ⊥BC . 或∵ AE ⊥BC ， ∴AE是△ABC中BC边上的高. LOGO 9 探问导学 三角形的高 三角形有几条高？ 分别画出图中各个三角形的3条高，你有什么发现? ∟ B A C B1 A1 C1 B2 A2 C2 ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ · · · 结论： 三角形的高线共有3条. 锐角三角形的3条高交于三角形内一点. 直角三角形的3条高交于直角顶点. 钝角三角形的3条高不相交,但其所在直线相交于三角形外一点. LOGO 10 探问导学 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线. 三角形的中线 如图：线段AF是△ABC中BC边上的中线 注意：“三角形的中线”是一条线段 三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两部分. LOGO 11 探问导学 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线. 三角形的中线 符号语言： B C A F ∵AF是△ABC中BC边上的中线， ∴ BF=FC= BC. 或 ∵ BF=FC= BC ， ∴AF是△ABC中BC边上的中线. LOGO 12 探问导学 三角形的中线 三角形有几条中线？ 观察这三条中线你发现了什么？ 三条 （1）都在三角形内部 （2）都交于一点 B C A F E D LOGO 13 探问导学 练一练 1.三角形的角平分线、中线、高都是 （ ） A.线段 B.射线 C.直 线 D.射线或线段 2.下列说法中，正确的是（ ） A.三角形的角平分线、中线、高都有在三角形的内部 B.三角形的角平分线有时在三角形的外部 C.三角形的中线有时在三角形的外部 D.三角形的高至少有1条在三角形的内部 LOGO 14 追问研学 例1：如图，在△ABC 中，点D 在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E 是AC 的中点，BE 交AD 于点F．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线． B C A D E F 线段BE是△ABC的中线 线段AF是△ABE的角平分线 线段DE是△ADC的中线 线段AD是△ABC的角平分线 LOGO 15 追问研学 例2：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上， DE ⊥AB ，垂足为E．指出图中DE、AC分别是哪些三角形的高． B C A D E LOGO 16 追问研学 例3：如图，已知钝角三角形ABC. (1)试画出：①AB边上的