7.1.2探索直线平行的条件（2）课件 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

第七章 平面图形的认识(二) 7.1 探索直线平行的条件(2) 2、“同位角相等,两直线平行” 是判断两直线平行的基本事实. 1、同位角的关键是抓住第三线, 从F形中去找第三线同侧、 另两线的同一方位的两个角. 复习旧知: 1 2 a b c 3、符号语言: ∵∠1=∠2 ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) 启问引学 1、如图,直线a、b被直线c所截,∠2=∠3,直线a、b平行吗?为什么? 解:∵∠1与∠3是对顶角 ∴∠1=∠3。(对顶角相等) ∵∠1=∠3,∠2=∠3 ∴∠1=∠2 ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) 5 2 7 4 3 6 8 a 1 c 1.观察∠1与∠2在位置上有什么特点? b “Z”字形 像∠1与∠2这种位置关系的一对角称为内错角. 如图,两直线a、b被第三条直线c所截,构成的八个角 探问导学 在被截直线的之间, 在截线的两旁 ∠3与∠4也是一对内错角 2、如图,直线a、b被直线c所截,∠2+∠4=180 ,直线a、b平行吗?为什么? 启问引学 解:∵ ∠1 与∠4是邻补角 ∴∠1 +∠4=180 又 ∵ ∠2+∠4=180 , ∴∠1=∠2。 ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) 2.观察∠2与∠3在位置上有什么特点? “U”字形 像∠2与∠3这种位置关系的一对角称为同旁内角. 5 2 7 4 3 6 8 a 1 c b 探问导学 如图,两直线a、b被第三条直线c所截,构成的八个角 在被截直线的之间, 在截线的同旁 ∠1与∠4也是同旁内角 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 总结:“三线八角” 练一练: 说出下列各是什么角? 同位角 同位角 内错角 同旁内角 同旁内角 同旁内角 同旁内角 同旁内角 同旁内角 8 观察右图并填空: (1)∠1 与 是同位角; (2)∠5 与 是同旁内角; (3)∠1 与 是内错角; b a n m 2 3 1 4 5 例题1 平行线的判定方法(二): 基本事实: a 1 2 b c 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简称:内错角相等,两直线平行 符号语言: ∵∠1=∠2 ∴ a∥b (内错角相等,两直线平行) 探问导学 注意: 此处的“两条直线”指的是:被截直线; 平行线的判定方法(三): 基本事实: 2 b a c 1 探问导学 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简称:同旁内角互补,两直线平行 符号语言:∵∠1+∠2=180 ∴ a∥b (同旁内角互补,两直线平行) 注意: 此处的“两条直线”指的是:被截直线; 如图∠1=∠2,∠B+∠BDE=180 .图中哪些线相互平行?为什么? A B C D E F 1 2 解: (1)AB//EF ∵ ∠1与 ∠2是AB、EF被DE截成的内错角,且∠1= ∠2 ∴AB//EF(内错角相等,两直线平行) (2)DE//BC ∵∠B与 ∠BDE 是BC、DE被AB截成的同旁内角。且∠B+ ∠BDE=180。 ∴DE//BC(同旁内角互补,两直线平行) 思考: 当∠2=_ 时,DE∥BC( ) 当∠A=_时,AB∥EF( ) ∠EFC ∠FEC 内错角相等,两直线平行 同位角相等,两直线平行 例题2 当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4; (2) ∠2 = ∠4; (3) ∠1 + ∠3 = 180 ; a b l m n 1 2 3 4 如图: (1)因为∠1=_时,所以AD∥BC,理由是_ (2)因为∠1=_时,所以AB∥CD,理由是_ (3)因为∠3=∠5,所以_∥_,理由是_ (4)因为∠B+_=180 ,所以AB∥ CD,理由是_ 如图,GM,HN 分别平分∠BGE 和∠DHF,且∠1+∠2=90 ,求证:AB∥CD。 追问研学 A G E M B C D H F N 1 2 解:∵GM,HN分别平分∠BGE,∠DHF ∴∠BGE=2∠1,∠DHF=2∠2, ∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2) ∵∠1+∠2=90 , ∴∠BGE+∠DHF=180 ∵∠BGE+∠BGF=180 ∴∠DHF=∠BGF ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行) 回问拓学 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 总结:“三线八角” 平行的条件1 (1)同位角相等,两直线平行 总结:直线平行的条件 F B A D E C 平行的条件2 (2)内错角相等,两直线平行 平行的条件3 (3)同旁内角互补,两直线平行。 B A D E F C B A D E F C 4 2 1 2 3 2 解:∵∠1=∠2 ∴AB//CD.(同位角相等