8.5 空间直线、平面的平行 练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5 空间直线、平面的平行 练习 一、单选题 1．下列命题中，正确命题的个数是（    ） ①如果，是两条平行直线，那么平行于经过的任何一个平面； ②如果直线和平面满足，那么与平面内的任何一条直线平行； ③如果直线，满足，，则； ④如果直线，和平面满足，，，那么； ⑤如果平面的同侧有两点，到平面的距离相等，则. A．0 B．1 C．2 D．3 2．在空间中，下列说法正确的是（    ） A．若的两边分别与的两边平行，则 B．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 C．若直线平面，直线，则 D．到四面体的四个顶点，，，距离均相等的平面有且仅有7个 3．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列说法错误的是（    ） A．“经过两条平行直线，有且仅有一个平面”不是空间图形的基本事实（公理）之一 B．“若，，则”是平面与平面平行的性质定理 C．“若，，，则”是直线与平面平行的判定定理 D．若，，，，则 4．在如图所示的正方体中，一条平行于的直线与该正方体的表面交于P、Q两点，其中点P在侧面上，有以下结论：①平面ABCD上不存在满足条件的点Q；②平面上存在满足条件的点Q，下列判断正确的是（    ） A．①，②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①，②均错误 5．设，为两个平面，则的充要条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．以上答案都不对 6．设是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．设分别是四棱锥侧棱上的点.给出以下两个命题，则（    ）. ①若是平行四边形，但不是菱形，则可能是菱形； ②若不是平行四边形，则可能是平行四边形. A．①真②真 B．①真②假 C．①假②真 D．①假②假 8．在棱长为10的正方体中，为左侧面上一点，已知点到的距离为2，点到的距离为3，则过点且与平行的直线交正方体于两点，则点所在的平面是（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（    ）    A．直线平面 B．三棱锥的体积为 C．三棱锥外接球的表面积为 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 10．已知直线l，m，平面，，则下列说法错误的是（    ）. A．，，则 B．，，，，则 C．，，，则 D．，，，，，则 11．设为平面内的个点，平面内到点的距离之和最小的点，称为点的“优点”.例如，线段上的任意点都是端点的优点.则有下列命题为真命题的有：（    ） A．若三个点共线，在线段上，则是的优点 B．若四个点共线，则它们的优点存在且唯一 C．若四个点能构成四边形，则它们的优点存在且唯一 D．直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的优点 三、填空题 12．在正方体中，，，分别是，，的中点.给出下列四个推断：    ①平面；②平面； ③平面；④平面平面， 其中推断正确的序号是 . 13．已知表示三个不同的平面，若，且，则直线，的位置关系是 . 14．如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时， .    四、解答题 15．如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点．证明：平面； 16．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，，，分别是，，的中点． (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，点在棱上，平面. (1)试确定点的位置，并说明理由； (2)是否存在实数，使三棱锥体积为. 18．如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． (1)求证：平面； (2)三棱锥的体积大小． 19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面分别是中点. (1)判断直线与平面的位置关系； (2)若与平面所成角为，求到平面的距离. 20．如图，已知棱长为4的正方体为的中点，为的中点，，且面. (1)求证：四点共面，并确定点位置； (2)求异面直线与之间的距离； (3)作出经过点的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长. 参考答案： 1．C 【分析】作出正方体，然后利用线面平行的判定和性质的应用依次判定①②③④⑤的结论，即可得到答案. 【详解】如图，在正方体中，，在过的平面内，故命题①不正确；    平面，平面，但不平行于，故命题②不正确； 平面，平面，但与相交，所以③不正确； ④中，假设直线与相交，因为，所以与相交，这与矛盾，故，即④正确； ⑤显然正确．故答案为C． 故选：C 2．D 【分析】A.若的两边分别与的两边平行，则或