第二章二次函数 单元试卷2023-2024学年北师大版数学九年级下册

北师大数学九下 第二章二次函数 单元试卷 一、选择题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 4．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，若关于x的方程的实数根为a，β，且，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，以圆心角为45゜扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 7．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，则h的值为（  ） A．或4 B．0或6 C．1或3 D．或6 8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．在二次函数中，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）． 10．要修建一个圆形喷水池在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头使喷出的抛物线形水柱在与处达到最高，高度，水柱落地处离池中心，应安装水管的长度是 ． 11．已知二次函数，若它的图象过点和点，则q的取值范围是 ． 12．已知抛物线经过点两点，则关于x的一元二次方程的解是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是 ．    14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．以下五个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有两个．那么，其中正确的结论是 ．    三、解答题 15．如图，有长为24m的篱笆，围成长方形的花圃，且花圃的一边为墙体（墙体的最大可用长度为20m）． 设花圃的面积为AB的长为xm. （1）求y与x函数关系式，并写出x的取值范围； （2）x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？ 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，5）． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）连接AC、BC，求△ABC的面积． 17．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，与抛物线的对称轴相交于点. （1）求该抛物线的表达式，并直接写出点的坐标； （2）过点作交抛物线于点，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在射线上，若与相似，求点的坐标. 18．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)． （1）求出y1与x函数关系式； （2）求出y2与x函数关系式； （3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）    19．已知二次函数与x数轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． 发现：点A的坐标为__________，求出直线的解析式； 拓展：如图1，点P是直线下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求出P点的坐标； 探究：如图2，抛物线顶点为D，抛物线对称轴交于点E，M是线段上一动点（M不与B、C两点重合），连接，设M点的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？ 学科网（北京）股份有限公司 $$