第六讲 二次函数的图象与性质（题型突破+专题精练）-备战2024年中考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（全国通用）

→➌题型突破←→➍专题精练← 题型一最值、增减项 1.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 2.已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（       ） A． B． C． D． 3.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（　　） A． B．4 C．﹣ D．﹣ 4.已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大； ③关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型二平移、旋转、对称 5.将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A． B． C． D． 6.抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（       ） A． B． C． D． 7．将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变 8．已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A．或2 B． C．2 D． 9.设抛物线，其中a为实数． （1）若抛物线经过点，则______； （2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______． 10.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 题型三含参问题 12.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： ①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小． 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13.对称轴为直线x＝1的抛物线（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 14.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x．有下列结论： ①abc＞0； ②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根； ③a． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 15.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　） A．ab＜0 B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C．a＝ D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2 16.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 17.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝l，结合图象给出下列结论： ①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0； ③当x＞2时，y随x的增大而增大； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）． 19.已知抛物线（，，是常数），，下列四个结论： ①若抛物线经过点，则； ②若，则方程一定有根； ③抛物线与轴一定有两个不同的公共点； ④点，在抛物线上，若，则当时，． 其中正确的是__________（填写序号）． 20．关于抛物线，给出下列结论：①当时，抛物线与直线没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则．其中