考点10 一次函数（精讲）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点10. 一次函数（精讲） 【命题趋势】 一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。各地对一次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右。一次函数不仅是中考重要考点，也是反比例函数、二次函数学习的基础，而初中函数部分，更是和整个高中学习体系联系紧密，不管对于中考还是高中基础积累，一次函数学习都尤为重要。故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。 【知识清单】 1：一次函数的相关概念（☆☆） 1）正比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫正比例系数。 2）一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2：一次函数的图象与性质（☆☆☆） 1）一次函数的图象特征与性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 函数性质 y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三 y随x的增大而增大 k>0，b<0 一、三、四 k>0，b=0 一、三 y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四 y随x的增大而减小 k<0，b<0 二、三、四 k<0，b=0 二、四 2）k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-，即直线y=kx+b与x轴交于（– ，0）。 ①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。 ②当–=0，即b=0时，直线经过原点．③当–<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴。 3）两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： ①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行； ②当k1=k2，b1=b2，两直线重合； ③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直。 4）一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。 3：一次函数与方程（组）、不等式（☆☆☆） 1）一次函数与一元一次方程 任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式． 从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0； 从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标． 2）一次函数与一元一次不等式 任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式。 从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件。 3）一次函数与二元一次方程组 一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式。因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线。 从函数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值； 从函数图象的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标。 【易错点归纳】 1. 判断一次函数的增减性，只看k的符号，与b无关。 2. 一次函数y= kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是全体实数而且图像是一条直线，因此没有最大值与最小值。但实际问题得到第一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，学生做题时要注意具体问题具体分析。 【核心考点】 核心考点1. 一次函数的相关概念 例1：（2023·四川成都·二模）下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中一次函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式1.（2023·重庆·九年级阶段练习）若函数是一次函数，则m的值为（      ） A． B．1 C． D．2 变式2.（2023·辽宁·统考二模）若，y是x的正比例函数，则b的值是（    ） A．0 B． C． D． ◇典例2：（2023年四川省乐山市中考数学真题）下列各点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·广东湛江·校联考模拟预测）点在函数的图像上，则代数式的值等于 ． 变式