16.1 二次根式（第2课时）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 16.1.2 二次根式的性质 学习目标 1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法； 2、运用二次根式的两个性质进行化简计算. * 情景引入 情景引入1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a a≥0 1 我们都是非负数哟 情景引入2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 1 16 4 1 a a为任意数 我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数. 思考 你发现了什么？ 知识点一 （a≥0）的性质 知识精讲 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 知识精讲 正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ， 又∵面积为a， 即 . 【探究1】如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？ 知识精讲 【探究2】为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ ... 算术平方根 平方运算 0 2 4 ... a(a≥0) 02 = 0 ... 观察两者有什么关系？ 22 = 4 知识精讲 4 2 0 根据【探究2】 直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由： 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式. 知识精讲 的性质： 一般地， ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 知识归纳 典型例题 典例精析 【例1 】计算 解： 练一练 1、（1）若 , 则a-b+c=___ 解： （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. （2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2023, 所以x+2y=1+2×2023=4047. 知识点二 的性质 知识精讲 ... 平方运算 算术平方根 2 0.1 0 ... a(a≥0) 2 ... 观察两者有什么关系？ 填一填： ＝a (a≥0). 知识精讲 ... 平方运算 算术平方根 -2 -0.1 ... 2 ... 观察两者有什么关系？ a(a＜0) 思考：当a＜0时， = ？ -a 知识精讲 概念归纳 一般地，有 a -a (a≥0) (a＜0) 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 知识精讲 2.从取值范围来看, a≥0 a取任何实数 1.从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 3.从运算结果来看