2.2.2 完全平方公式（第2课时） 同步课件 2023-2024学年湘教版数学七年级下册

2.2.2 完全平方公式 第2课时 完全平方公式的运用 湘教版数学七年级下册 1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感. 2.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用. 3.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力. 4.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，提高灵活应用乘法公式的能力. 【教学重点】 运用完全平方公式进行一些数的简便运算. 【教学难点】 灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算. 教学目标 (a+b)2=a2+2ab+b2， 我们把 (a-b)2=a2-2ab+b2. 都叫做完全平方公式. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 完全平方公式的数学表达式： 复习回顾 ( a-b )2与( b-a )2，( a+b )2与( -a-b )2相等吗？为什么？ 相等. 因为( b-a )2=[-( a-b )]2=( a-b )2，所以( a-b )2=( b-a )2； 又因为( -a-b )2=[-( a+b )]2=( a+b )2，所以( a+b )2=( -a-b )2. 也可用完全平方公式将它们分别展开，也可得到相等. 讨论 新知探究 【例】运用完全平方公式计算： （1）(-x+1)2; （2）(-2x-3)2; 解:（1）(-x+1)2 = (-x)2+2(-x)·1+12 = x2-2x+1 典例精析 （1）(-x+1)2; （2）(-2x-3)2; 解:（1）(-x+1)2 = (-x)2+2(-x)·1+12 = x2-2x+1 （2）(-2x-3)2 = [-(2x+3)]2 = (2x+3)2 = 4x2 + 12x + 9 【例】运用完全平方公式计算： 典例精析 【例】计算： （1）(a+b)2 - (a-b)2; （2）(a+b+1)2 . 解:（1）(a+b)2 - (a-b)2 = a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2) = a2+2ab+b2-a2+2ab-b2 = 4ab （2）(a+b+1)2 = [(a+b)+1]2 = (a+b)2+2(a+b)+1 = a2+2ab+b2+2a+2b+1 典例精析 思考：怎样计算 1022，992 更简便呢？ (1) 1022； 解：原式 = (100 + 2)2 = 10000 + 400 + 4 = 10404. (2) 992. 解：原式 = (100－1)2 = 10000－200 + 1 = 9801. 新知探究 【例】计算： （1）1042; （2）1982; 解:（1）1042 = (100+4)2 = 1002+2×100×4+42 = 10 000 + 800+16 = 10 816. （2）1982 = (200-2)2 = 2002-2×200×2+22 = 40 000 – 800 + 4 = 39 204. 典例精析 1、运用乘法公式计算： (1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)； 原式 = [ x + (2y – 3)][x – (2y – 3)] = x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9) = x2 – 4y2 + 12y – 9. 解： 方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 课堂练习 (2) ( a + b + c )2. 解：原式 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac. 方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 课堂练习 2. 运用完全平方公式计算： （1）(-2a+3)2; （2）(-3x + )2; （3）(-x2-4y)2; （4）(1-