2024年九年级中考数学专题复习：四边形解答题专项训练

2023-2024学年九年级中考数学专题复习 四边形 解答题 专项训练 1．如图，在四边形中，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，求的长． 2．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作且，连接交于点F，连接、． (1)求证：四边形为矩形； (2)若菱形的边长为12，，求的面积． 3．如图，在中，点E，F在对角线上，且．证明： (1)； (2)四边形是平行四边形． 4．如图，正方形中，E是边上一点，连接，以为边在右侧作正方形，连接，交于点N，连接．过点F作交的延长线于点G． (1)求证：； (2)求证：． 5．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，已知点M是线段上一点，且，则的长为_______． 6．如图，已知在平行四边形中，平分交于点E，点F在上，，连接交于点O，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 7．如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长使，连接并延长，使，点H是的中点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)连接，交于点O，若，，直接写出的长度． 8．如图，在中，边上的高，E、F分别、的中点． (1)求四边形的面积； (2)若，求四边形的周长． 9．如图，中，点为对角线的中点，过点且分别交，于点，．连接，．    (1)求证：； (2)求证：若平分，四边形为菱形． 10．如图1，若四边形、四边形都是正方形，显然图中有． (1)当正方形绕D旋转到如图2的位置时，是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． (2)当正方形绕D旋转到如图3的位置时，延长交于H，交于M． ① 求证：； ②当时，求的长． 11．如图，矩形中，，点在边上，且不与点重合，直线与的延长线交于点． (1)如图1，当点是的中点时，求证：； (2)将沿战线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交于点． ①如图1，证明，并求出在（1）条件下的值； ②如图2，交于点，点是的中点，当时，试探究与的数量关系，并说明理由． 12．问题引入： （1）如图1，，，，E是线段的中点，连接并延长交于点F，连接．则与之间的数量关系是______； 问题延伸： （2）如图2，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、． ①判断与之间的数量关系，并说明理由； ②连接，若，，求的长． 13．在图1，图2，图3中，， (1)问题探索 如图1，当点和点在直线异侧时，猜想，，三者之间数量关系．小明想出了下面的方法，延长到点，使得，连接，由于，证得，从而，且，所以，得到等腰直角，则小明得到线段，，之间的数量关系为 (2)问题解决 如图2，当点和在直线同侧时，与交于点，请你借鉴中的方法证明： (3)思维拓展 如图3，当点和在直线 异侧时，于点，猜想线段，，三之间的数量关系，并写出证明过程． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$