第28章 锐角三角函数 章末回顾与总结-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（人教版 江西专用）

下册·第二十八章 火夺冠计划 创新测评☑ 章末回顾与总结 儿知识梳理>》 1.正弦、余弦和正切 名称 定义 符号语言 图示 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与斜边的比叫在Rt△ABC中，∠C 正弦 微∠A的正弦，记作sinA,即sinA=∠A的对边 斜边 =90°，simA=a B 在Rt△ABC中，∠C=g0°，∠A的邻边与斜边的比叫在Rt△ABC中，∠C 余弦 数∠A的余弦，记作cosA,即cosA=∠A的年边 斜边c ∠A的对边a 斜边 =90°，c0sA= c A乙A的每边6礼 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比叫 在Rt△ABC中，∠C 正切 数∠A的正切，记作tanA,即tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 =90,tanA=号 2.特殊角的锐角三角函数值 三角函数值 锐角三角函数 sin cos tan 角度 30° 2 2 3 45 2 2 1 60 1 3.解直角三角形的基本类型及解法 条件（在Rt△ABC中， 类型 解法 ∠C=90) 一角一直角边 已知∠A,a,求∠B,b,c ∠B=90-∠A.b-品6=√+（我=品A) 一角一边 一角一斜边 已知∠A,c,求∠B,a,b∠B-=90°-∠A,a=c·sinA,b-c·cosA(或b-/e-a) 两直角边 已知ab,求c,∠A,∠Bc=ya+E,tamA-分，tamB-(或∠B=90-∠A) a 两边 直角边一斜边 已知a,e求b∠A,∠Bb=√C-a,mA=名，∠B=90'-∠A(或oB=〉 63 夺冠计划创新测评囚 九年级数学·RJ版 4.解直角三角形的应用 应用领城 航空、航海，寇筑、工业、水利工程等 应用 解决问题 计算距离、测量高度、角度等 相关桃念 仰角、俯角、方位角、坡角、坡度 综合拓展>》 (写出 类型①锐角三角函数 x的取值范围) 1.在△ABC中，∠C=90°，a,b分别是∠A, 5.如图所示，矩形ABCD的边 ∠B所对的两条直角边，c是斜边，则下列选 项中正确的是 ( AB上有-点P,且AD-号， A.sinA-C B.CosB- BP=手，以点P为直角顶点的直角三角形的 C.tanA=B D,tenA-号 两条直角边分别交线段DC,BC于点E,F,连 接EF,求tan∠PEF的值. 2.如图，过点C(一2,5)的直线 AB分别交坐标轴于A,B两点， 点A的坐标为(0,2)，则 tan∠OAB等于 ( ) A号 号 第2题图 c号 n 3.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC,分别 以AC,BC为边在线段AB的同侧作正方形 类型②特殊三角函数值的有关计算 ACDE,BCFG,连接EC,EG,则tan∠CEG 6.若一个三角形三个内角度数的比为1：2： 3,则这个三角形最小角的正切值为() A B c号D9 7.计算： (1)cos45 第3题因 第4题图 sin45°-tan45°； 4.如图，在△ABC中，AC=6,BC=10,tanC= ?,D是AC边上的动点（不与点C重合，过 点D作DE⊥BC,垂足为E,F是BD的中 点，连接EF.设CD=x,△DEF的面积为 S,则S与x之间的函数解析式为 64 下册·第二十八章 火夺冠计划创新测评☑ (2)tan45°·sin60°一4sin30°·cos45°十10.某数学研究性学习小 90 60A √6tan30°： 组制作了三角函数计 30 算图尺：在半径为1 0(C) 的半圆形量角器中画 第10题图 一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度 固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点 O旋转.从图中所示的图尺可读出 sin∠AOB的值是 () (3)(-1)202+2sim60°+(x-3.14)° A Bs c品 D 5 +|-31. 11.如图，在Rt△ABC中， ∠ACB-90°，AC-3, sin∠ABC= 子，D是边 AB上一点，且CD=CA,BE⊥CD,垂足为 点E.求： (1)AD的长： (2)∠EBC的正切值. 类型③.解直角三角形 8.如图，在2×2的正方形网格中，以顶点O为 圆心，2个单位长度为半径作圆弧，交图中网 格线于点A,则tan∠ABO的值为( A2-√3B.2 C.2+√3D.3 第8题函 第9题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB- 是，D是边BC的中点，以AD为底边在其右 侧作等腰三角形ADE,使∠ADE=∠B,连 接CE,则器的值为 A号 B.√3 c四 D.2 65 夺冠计划创新测浮ㄖ 九年级数学·RJ版 类型④解直角三角形的实际应用 (1)如图②，当∠OAB=30°时，求这款电脑 12.(2022江西)图①是某长征主题公园的雕 桌当前的高度： 塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已知 (2)当电脑桌从图