第28章 方法技巧专题 求锐角三角函数值的方法归纳-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（人教版 江西专用）

下册·第二十八章 火夺冠计划 创新测评☑ 方法技巧专题 求锐角三角函数值的方法归纳 类型①定义法 类型②利用边角关系求锐角三角函数值 1.如图，已知正方形ABCD,将对角线BD绕着 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC,则 点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线 sinB的值为 () 上的点D处，则simD的值是 ( A司 c D22 A③ B② 89 3 C.√2 3 2 D.2 类型③构造直角三角形法 5.在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)和点B (3,0),则sin∠AOB的值等于 () A号写 B c 第1题图 D 第2题图 2.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将 6.如图，在Rt△BAD中，延长斜 矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A'处. 边BD到点C,使DC=号BD, 若EA'的延长线恰好过点C,则sim∠ABE 连接AC.若tanB-号，求ta∠CAD的值 的值为 3.如图，在Rt△ABC中，∠A =90°.作BC的垂直平分线 交AC于点D,延长AC至 点E,使CE=AB. (1)若AE=1,求△ABD的周长： (2)若AD=号BD,求an∠ABC的值。 类型④等角转换法 7.(2022吉安模拟)如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，以 AB为直径的⊙O交AC于点 D,AE与过点D的切线互相垂 直，垂足为E (1)求证：AD平分∠BAE: 53 头夺冠计划创新测评囚 九年级数学·RJ版 (2)若CD-DE,求sim∠BAC的值. 10.如图，在正方形ABCD中，E 为BC的中点，点F在CD边 上，且CF=CD.求∠EAF 的正弦值、余弦值， 8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O,AE⊥ BD于点E. (1)求证：BC=BD·ED: 11,心数学核心素养几何直观如图，AB为⊙O (2)若∠DAC:∠BAC=1:3, 的直径，C为⊙O上一点，D是BC的中点， 试求tan∠CBD的值. BC与AD,OD分别交于点E,F (1)求证：DO∥AC: (2)求证：DE·DA-DC: (3)若an∠CAD-合，求 sin∠CDA的值. 类型⑤.参数法 9.如图，P是∠a的边OA上一点， 且点P的横坐标为3，sina=号 则tana等于 ( 第9题图 A号 B c号 54夺冠计划创新测评☒ 九年级数学·RJ版 tan∠AOB=AC-E ,∠ABC-90, 根据勾股定理，得AF=√AD十D万 OC 39 ∠3+∠ABD=90°， :.∠AOB=30,.∠BA0=∠AOB ∴∠2=∠3.∠1=∠2， =5k,EF=CF+EC=5,AE= =30° ∴∠1=∠3，∴sin∠1=sin∠3。 AB+BE=2/5k 方法技巧专题 求锐角三角 “细∠1=器如∠3 BC,DE= D ,∴.EF+AE=AF .△AEF是直角三角形，且∠AEF 函数值的方法归纳 DC,,∴.AD=BC =90°， 1A2罗 设CD=x,BC=AD=y ,∠C=∠C,∠3=∠2， ·sin∠EAF=E=Sk=5 AF=5k=5 3.解：(1)如图，设BC的垂直平分线交 .△CDB∽△CBA cos∠EAF- AE-25k=2⑤ BC于点F,连接BD, 需器即= AF 5k y x+y 11.解：1)证明：D是BC的中点， =15y或=1与（不 .BD=CD,∴OD LBC. 2 2 合题意，舍去)， ,AB是⊙O的直径， ,.∠ACB=90°， 由题意，得BD=CD,C△AD=AB十 AD+BD-AB+AD+DC-AB =5, ÷sin∠3=BC 2 ∴AC⊥BC,∴DO∥AC (2)证明，，BD=CD +AC. AB=CE,∴.CAm-AC+CE= s咖∠BAC的值为5， 2 ,∴.∠DCB=∠CAD. AE=1. 8.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， 又'，∠CIE=∠ADC 故△ABD的周长为1. ∴∠BAD=90,AD=BC △En△nAG哭-器， (2)设AD=x,则BD=3x ,AE⊥BD,∴.∠AED=90°， ,'.DE·DA=DC 'BD=CD,∴.AC=AD十CD=AD ·∠AED=∠BAD. (3)在Rt△ACE中，tan∠CAE= 十BD=4x, 又，∠ADE=∠BDA, △ADE△BDA部需 ，器-△DGE和△nAC 1 在Rt△ABD中，AB=√/BD一AD =(3x)-x=2/2x, ∴ADY=BD·ED an∠ABC=AS=,4红=2 的相似比为子 即BC=BD·ED AB 2/2x 设DE=a,则DC=2a,DA=4a,AE (2)∠DAC:∠BAC=1+3, 4.D5.A ∠DAC+∠BAC=90, =3a, =3 6.解：如图，过点C ∴∠DAC=22.5 DO∥AC 作CE⊥