第27章 方法技巧专题 相似三角形的性质和判定-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（人教版 江西专用）

下册·第二十七章 火夺冠计划 新测评☑ 方法技巧专题 相似三角形的性质和判定 类型①利用相似三角形求角度 类型②利用相似三角形求线段的长 1.在△ABC和△A1BC中，∠A=40°，∠B 4.(2022凉山)如图，在△ABC中， 30°，∠A1=40°.当∠C1= 时， 点D,E分别在边AB,AC上.若 △ABC△A:BC1. 3 2.经过三边都不相等的三角 DE/BcC品-号，DE=5m,则 形的一个顶点的线段把三 BC的长为 ( )第4题因 角形分成两个小三角形， 第2题图 A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm 如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角 5.如图，在△ABC和△DEC中，D 形和原三角形相似，那么就把这条线段定义 ∠A=∠D,∠BCE=∠ACD 为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD (1)求证：△ABC△DEC: 是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰 (2)若S△4Bc:S△nc-4:9,BC-6,求EC 三角形，△CBD和△ABC相似，∠A-46°， 的长 则∠ACB的度数为 3.如图，AB是⊙O的直径， 延长AB到点P,C为圆上 的一点，连接AC,BC,PC (1)若△APC△CPB,求证：PC为⊙O的 切线； (2在1D的条件下，当BP=2AB时，求∠P 6.如图，AB是⊙O的直 径，点E,F在⊙O 的度数 上，且BF=2BE,连 接OE,AF,过点B作 ⊙O的切线，分别与OE,AF的延长线交于 点C,D (1)求证：∠COB=∠A: 33 夺冠计划创新测评 九年级数学·RJ版 (2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长. (2)点E在AB上，连接AF交CD于点P. 若罂-号，求5的值 类型③.利用相似三角形求比值 7.(2022赣州经开区期末)如图， 在△ABC中，AB=3,D是AB 上的一点（不与点A,B重合）， DE∥BC,交AC于点E,连接B 第7题困 CD. SADEC S△ABC 的最大值为 类型④利用相似三角形证明等比例式 9.如图，在△ABC中，点D,E分 别在边AB,AC上，∠AED 8.(2022丽水节选)如图，以 ∠B,AG分别交线段DE,BC于 AB为直径的⊙O与AH 相切于点A,点C在AB 点F,G,且PDF ACCG求证： 左侧圆弧上，弦CD⊥ABHG (1)AG平分∠BAC: 交⊙O于点D,连接AC,AD.点A关于CD a器器 的对称点为E,直线CE交⊙O于点F,交 AH于点G. (1)求证：∠CAG-∠AGC: 34下册·参考答案 夺冠计划 创新测评乙 3￥5. 3.解：(1)如图，过点A作AH⊥BC于 当点B在点E的左侧时，如图 同理可得S△An:S△cn=9:25. 点H,交MN于点D. 6,2或号【解析】：SAae:S华u =4:21, .SAAD SAARC=41 25, ,∴，△ADE与△ABC相似比为2：5. O DBE ①当△ADB△ACB时，把-号 此时OB=OE-EB=3 -5 .AB=AC,AHLBC, AC=5,∴AD=2: ..CH=HB=3. 3 ②当△ADB△ABC时，裙=号 在R△ACH中，AH=√⑤-32=4 AB=6AD=号 :ME∥AH,.△CEA∽△CHA, x器 0,解得4=号则OB=1, =工 .B1,0): 综上所述，AD=2或号 ∴.CE=3x,EM=4x 当点B在点E的右侧时，OB=OE+ 7,解：(1)全等.证明如下： 易证△MEC≌△NFB, .CE=BF=3 B- 2 5 ",四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90 若矩形MNFE为正方形， AB=CD. 则EM=EF=4x, “0,心解得1=号，则OB=3, 由折叠的性质可知，∠A=∠A:,∠B ∴3x十4x十3x=6,解得x= 51 .B(3,0) =∠ADF=90°，AB=A1D, ∴.∠A1=∠C=90°，A:D=DC EM=EF=号， 综上所述，点B的坐标为(6,0)或(1， 0)或(3,0). '∠ADE+∠EDF-90°，∠CDF+ ∴种植韭菜区域的面积为EF·EM ∠EDF=90°， 方法技巧专题相似三角形的 .∠ADE=∠CDF =号×号-m) 性质和判定 .△EDA:≌△FDC(ASA) (2)由题意，得10×4z·(6-6x)=2 1.110 (2)设FC=x,则B:F=BF=3-x, ×[6×2(6-6x)·(4-4红)+4× 2.113°或92° 【解析】由△BCD∽ B C=DC=AB=1. △BAC,得∠BCD=∠A=46. 在Rt△FCB中，FC+BC=BF, 红·2]解得石=子a= ,△ACD是等腰三角形，且∠ADC >∠BCD,∴.∠ADC>∠A,即AC≠ +1=(3-,解得x