第27章 方法技巧专题 相似三角形的基本模型-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（人教版 江西专用）

下册·第二十七章 火夺冠计划 创新测评☑ 0 方法技巧专题 相似三角形的基本模型 类型①“A”字型 类型②“X"字型 1.如图，D是△ABC的边BC 5,如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上 上的一点，∠BAD=∠C, 的一点，连接DP并延长交AB于点E,交 ∠ABC的平分线交AC于 CB的延长线于点F.若DP=3,EF=23, 点E,交AD于点F.下列 第1题图 则PE的长是 () 结论中，错误的是 A② B.3 C.2 D.5 A.△BDFP△BECB.△BFAP△BEC C.△BACP△BDAD.△BDFP△BAE 2.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC 上，请添加一个条件： 第5题园 第6题困 使△ABCC∽△AED(写出一种情况即可). 6.如图，E是☐ABCD的边BA延长线上的一点， 连接CE,交AD于点F,交对角线BD于点G 若DF-2AF,则EF:G:GC 7.如图，在△ABC中，D为AC上 第2题图 第3题图 一点，E为CB延长线上一点， 3.如图，AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF若AB BE=AD,DE交AB于点F,求 =3,CD=2,则EF的长为 证：EF·BC=AC·DF 4.(2022瑞金期中)如图，直线 DF分别交△ABC的BC, AB两边于点D,E,与CA 的延长线交于点R.若部 需-2，求的值 ED 类型③.双垂型 8.如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB, D为垂足.若AD=3,AC=35, 则斜边AB的长为 ( A.3√6 B.15 C.95 D.3+35 第8题图 27 大夺冠计划创新测评☒ 九年级数学·RJ版 9.如图，在等腰三角形ABC ②若需-2，求的值 中，AB=2,∠A=90°，E为 腰AC的中点，点F在底边 BC上，且FE⊥BE.求△CEF的面积. 类型⑤.旋转型 11.如图，△ABC和△AED均为等 腰直角三角形，∠BAC= ∠EAD=90°，点D,E在∠BAC 类型④一线三等角型 的外部，连接DC,BE,则有 10.心数学核心素养 几何直观如 △BAE≌△CAD将△AED绕点A旋转，直 图，在矩形ABCD中，E为CD 线CD交直线AB于点G,交直线BE于点K 的中点，F为BE上的一点，连接 若AC=8,AG=2,试求GC·KG的值. CF并延长交AB于点M,MN CM交射线AD于点N (1)当F为BE的中点时，求证：AM-CE; 28下册·参考答案 夺冠计划创新测评☑ 又：∠A=∠A,∴.△AEO∽△AFC, 方法技巧专题相似三角形的 4 3 ∴.△ABC△DEF 器=品 基本模型 (3)如图，连接PP,PP,PP,则 解得CF=4,8,.CD=2CF=9.6. 1.A2.∠ADE-,∠C(答案不唯一) △P,PsP符合要求 4.52【解析】，AE是⊙0的直径， 3.6【解析】AB⊥BF,CD⊥BF,EF AD是△ABC的高， ⊥BF, ∴∠ABE=∠ADC=90" ,AB∥CD∥EF, 又：∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC, .△ABF∽△CDF,△BCD∽△BEF 鹄器器器 理由：根据勾股定理，得PP= AE-42X5-5/Z. 又AB=3,CD=2, √1o,PP=2,PPs=22, -即DF=号, 是-是-P-匝 5.(8,0) 【解析】，点P1,P的坐标分 BC AB CA 5 别为(0，一1)，（一2,0）， .OP=1,OP=2. BD=青BF,即器-子 ∴△PPP△ABC 第3课时相似三角形的判定定理3 易证Rt△PIOP:CORt△P:OP, 景=即BF=CD=6, 器器品 2 基础过关·针对训练 4.解：如图，过点D作AB的平行线，交 1.C2D3.D4.C 解得OP=4. AC于点G 5解：(1)证明：如图，：△ABC为正三 易证Rt△POPsRt△POP4, 角形， .∠A-∠C=60°， 器器…- .∠3+∠1=120 解得OP,=8, ∠BDE=60, ,点P的坐标为(8,0) ∴∠3+∠2=120°，∴.∠1=∠2， 6.证明，(1)，PB为⊙O的切线 .△DECX△BDA .∠OBP=90°， -=2， ∴∠QBA+∠PBA=90 :AC为⊙O的直径，∴.∠ABC =90°， AB∥DG,.△FAE∽△GD, .∠OBA十∠OBC=90°， △CGDc∽△CAB. 2 .∠PBA=∠OBC, (2)由(1)可知，∠OBC=∠PBA 部器=器器= (2):正三角形ABC的边长为6， =20°. ∴，AB=BC=AC=6. .OB=OC,∴.∠OCB=∠OBG ∴AE=号GD,AB=3GD, △DEC△BDA,:C2=EC AB DA =20°， AD=AC-CD=6-z,EC=BC ,∴.∠AOB=40 BE=子GD, BE=