28.2.1 解直角三角形-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（人教版 江西专用）

下册·第二十八章 夺冠计划创新测评☑ 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 /基础过关。针对训练 测试点①.已知两边解直角三角形 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√5，AC= 第6题图 第？题圈 √I,则AB的长度为 ( 测试点③解直角三角形的综合运用 A.16 B.8 C.4w2 D.4 7.(2022福建)如图所示的衣架可以近似看成一 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB-25,AC= 个等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC= 27°，BC=44cm,则高AD约为（参考数据： √15，则∠A的度数为 ( sin27≈0.45，cos27°≈≈0.89，tan27°≈0.51) A90 B.60° C.45 D.30 ( 3.[教材73页例1变式]在Rt△ABC中，∠C A.9.90 cm B.11.22cm =90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b, C.19.58cm D.22.44cm c,且b=√2，a=6, 8.如图，平面直角坐标系中有正 (1)求∠A,∠B的大小： 方形ABCD,点B的坐标为(O, (2)求c的大小 √3)，∠BAO-60,那么点C的 坐标为 第8题图 9.如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D,BE: AB=3:5.若CE=N2, os∠ACD-告，求tam∠ADC的值及CD 测试点②已知一边及一锐角（或锐角三角函 的长 数值)解直角三角形 4.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=√6， 则AB的长为 ( A.√2 B.3 C.22 D.23 5.在△ABC中，∠C=90°.若∠B=2∠A,b= 3,则a等于 A号 B.3 C.6 6.如图，在△ABC中，BC=√6十√2，∠C=45° AB=√2AC,则AC的长为 55 夺冠计划 新测评 九年级数学·RJ版 /素养提升⊙一课-测 5.如图，∠F-90°，EF-10,OG-17,cos∠FGO 一、选择题 号，则点F的坐标是 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB 的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于 点E,连接BD.若cos∠BDC-号，则BC的 长是 ( 第5题图 第6题园 A.43 B.26 C.10 D.8 6.如图，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重 合，得到折痕MN,再把纸片展平.E是AD 单位：m 上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对 应点A'落在MN上，若CD-5,则BE的长 D 第1题图 第2题图 为 2.一段台阶的示意图如图所示，BC是铅垂线， CA是水平线，BA与CA的夹角为0，现要在 三、解答题 台阶上铺一块地毯.已知CA=4m,楼梯宽 7.如图，在△ABC中，∠ACB 1m,则地毯的面积至少需要 ( ) -90,O是AB上一点.以 OA为半径的⊙O与BC相 A点gr B.4 m2 cosA 切于点D,与AB交于点E, C.(+)m 连接ED并延长交AC的延长线于点F. D.(4+4tan)m2 (1)求证：AE=AF; 3.如图，在△ABC中，AB=BC.以点A为圆 心，AC长为半径画弧，交BC于点C和点 (2)若DE-3,sin∠BDE-号，求AC的长. D,再分别以点C,D为圆心，大于CD长为 半径画弧，两弧相交于点E,作射线AE交 BC于点M.若CM-1,BD=3,则sinB的值 为 A号 c D.2 第3题图 第4题图 二、填空题 4.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABD ∠C,AD-3AC,n∠ABD 56夺冠计划创新测评☒ 九年级数学·RJ版 tan∠AOB=AC-E ,∠ABC-90, 根据勾股定理，得AF=√AD十D万 OC 39 ∠3+∠ABD=90°， :.∠AOB=30,.∠BA0=∠AOB ∴∠2=∠3.∠1=∠2， =5k,EF=CF+EC=5,AE= =30° ∴∠1=∠3，∴sin∠1=sin∠3。 AB+BE=2/5k 方法技巧专题 求锐角三角 “细∠1=器如∠3 BC,DE= D ,∴.EF+AE=AF .△AEF是直角三角形，且∠AEF 函数值的方法归纳 DC,,∴.AD=BC =90°， 1A2罗 设CD=x,BC=AD=y ,∠C=∠C,∠3=∠2， ·sin∠EAF=E=Sk=5 AF=5k=5 3.解：(1)如图，设BC的垂直平分线交 .△CDB∽△CBA cos∠EAF- AE-25k=2⑤ BC于点F,连接BD, 需器即= AF 5k y x+y 11.解：1)证明：D是BC的中点， =15y或=1与（不 .BD=CD,∴OD LBC. 2 2 合题意，舍去)， ,AB是⊙O的直径， ,.∠ACB=90°， 由题意，得BD=CD,C△AD=AB十 AD+BD-AB+AD