第三章 8 圆内接正多边形-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第三章 火夺冠计划 创新测评☑ 8 圆内接正多边形 平/基础过关。针对练 8.如图，A,B,C,D均为一个正多边形的顶点， 测试点圆内接正多边形 点O为这个正多边形的中心.若∠ADB 1.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心 18°，则这个正多边形的边数为 圆，那么这个四边形一定是 9.如图，已知⊙O与⊙0上的 ( A矩形 B.菱形 一点A. C.正方形 D.不能确定 (1)求作：⊙O的内接正六边 2.下列说法错误的是 形ABCDEF(尺规作图，不写作法但要保留 A圆内接正多边形的每个内角都相等 作图痕迹)： B.圆内接正多边形都是轴对称图形 (2)连接CE,BF,判断四边形BCEF是否是 C.圆内接正多边形都是中心对称图形 矩形，并说明理由。 D.圆内接正多边形的中心到各边的距离相等 3.正八边形的中心角度数为 ( A.45 B.60 C.80 D.90 4.(2022九江湖口期末)如图， 正六边形ABCDEF内接于 ⊙O,且正六边形的周长是 12,则⊙0的半径是( ) A√3 B.2 第4题闲 C.2w2 D.23 5,若一个正六边形外接圆的半径是2，则它的 /素养提升。一源-测 边心距是 ( ) 一、选择题 A.2 B.1 C.3 D.23 1.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为 6.正六边形内接于圆，它的边所对圆周角的度 DE上的一点（点P不与点D重合），连接 数为 PC,PD,则∠P的度数为 () A.60° B.1209 A.30 B.36 C.60° D.72 C60°或120 D.30°或150 7.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则 ∠BAO的度数为 第1题周 第3题图 2.已知正n边形的外接圆半径为R,边长为a. 若a=√3R,则n等于 第7题图 第8题园 A.3 B.4 C.6 D.12 77 夺冠计划创新测评图 九年级数学·S版 3.10个大小相同的正六边形按如图所示的方8.盼盼同学在学习圆内接正多边形时，发现了 式紧密排列在同一平面内，A,B,C,D,E,O 以下两个有趣的结论： 均是正六边形的顶点，若点O是以其余五个 ①如图①，若P是正三角形ABC的外接圆 点中的某三个点为顶点的三角形的外心，则 的BC上一点，则PB+PC=PA: 这个三角形是 ( ②如图②，若P是正四边形ABCD的外接 A.△AED B.△ABD 圆的BC上一点，则PB十PD=√2PA C.△BCD D.△ACD 盼盼同学继续进行以下探究： 4.(2022萍乡模拟)以半径为2的圆的内接正 (1)如图③，若P是正五边形ABCDE的外 三角形、正方形、正六边形的边心距为三边 接圆的BC上一点，则PB十PE与PA满足 长作三角形，则该三角形的面积为 ( ) 怎样的数量关系？请写出结论，并加以 A号 C.√2 D.3 证明； (2)若P是正n边形AAA…A的外接圆的 二、填空题 AA上一点，则PA十PA与PA又满足怎样 5.[教材105页复习题第14题变式]如图，五边形 的数量关系？请写出结论，不要求证明 ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O 的直径，则∠BDF的度数是 周① 图② 第5题园 第6题园 6.如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM一2，则该圆的内接正三角形 ACE的面积为 三、解答题 7.如图所示，⊙O的半径OA为 2,⊙O的一个内接正多边形 的边心距O℃为1.求它的 面积 78下册·参考答案 夺冠计划创新测评☑ .△BOC≌△BOE(AAS), 5.解：(1)如图D,连接DOEO,FO (2)四边形BCEF是矩形.理由如下： ∴.0C=0E,∴.OE为⊙0的半径 AC,BC,AB均为⊙O的切线， 如图，连接CE,BF 又，OE⊥AB,,AB为⊙O的切线. ..AF=AD,BF=BE.CE=CD,OD ",'六边形ABCDEF是正六边形， (2):∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA ⊥AC,OE⊥BC,OF AB ..AB=AF=DE=DC=FE=BC. 十∠BAC=90°，.∠EOA=∠ABC .∠ODC=∠OE℃=90. ∠EDC=∠FED=120°， :m∠ABC=号，BC=6, ∠C=90°，.∠DOE=90°. AB+AF-DE+DC,即B=CE, 在△AFO和△ADO中， .'.BF=CE, .AC=BC·tan∠ABC=8,则AB AF=AD, ∴.四边形BCEF是平行四边形 =10. ∠AFO=∠ADO=90°， 又DE=DC, 由(1)知，BE=BC=6,∴AE=4 FO-DO, .∠DEC=∠DCE=30° “n∠BOA=tanABC=-等， ∴，△AFO≌△ADO(SAS), .∠CEF=∠FED-∠DEC=90', ∴·∠AOP=∠AOD ,四边形BCEF是