第二章 江西特色专题 二次函数与几何的综合问题-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第二章 火夺冠计划 创新测评☑ 江西特色专题 二次函数与几何的综合问题 类型①抛物线与三角形的综合 (3)如图②，直线y=x(k≠0，k为常数)与 1.将表达式为y=(x一2)2的抛物线C向下平 抛物线C2交于E,F两点，M为线段EF的 移6个单位长度得到抛物线C,再将抛物线 中点；直线y=一与抛物线C,交于G,H C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2 两点，N为线段GH的中点，求证：直线MN 经过一个定点 阳① 图2 (1)直接写出抛物线C,C2的表达式： (2)在图①中，若点A在抛物线C1(对称轴l 右侧)上，点B在对称轴1上，△OAB是以 OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的 坐标： 类型②抛物线与特殊四边形的综合 2.(2022吉安期末)如图， 已知抛物线交x轴于 A(6,0),B两点，交y轴 于点C(0,4),且AB (6,0) 5OB,E(x,y)是抛物线 上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA为对角线的平行四边形 (1)求抛物线的表达式及顶点坐标： (2)求□OEAF的面积S与x之间的函数关 系式，并写出自变量x的取值范围： 51 夺冠计划创新测评 九年级数学·BS版 (3)当□OEAF的面积为24时，请判断 (2)求证：△AOC∽△ACB: □OEAF是否是菱形. (3)已知M(3,2)是抛物线上的一点，D为抛 物线上位于直线BC上方的一点.过点D作 直线DE⊥x轴，交直线BC于点E,P为抛 物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最 大时，求PD十PM的最小值。 类型③抛物线与几何图形的最值问题 3.(2022东营模拟)如图，抛 物线y=一 x+bx+e 与x轴交于A,B两点， 与y轴交于点C,直线y 十2过B,C两点，连接AC 1 (1)求抛物线的表达式： 52下册·参考答案 夺冠计划创新测评乙 4=4十4≥0，解得≥-1. 点E(n,mn),F(m,mn),即E △AOC全等 ,方程的解为x=1士√个+k,且方 y. 设点P的坐标为(m,n). 程的解在一2<x<3的范围内， (3)yg=yF. 当点P在直线1右侧时，m一（一1） 1-√+克>-2，解得-1≤k 7.C8.-1≤89.C =3, ∴m=2, 1+√1+k<3, 10.B【解析】：抛物线开口向上， ,a>0. ∴.=22十2×2-3=5， <3. ,抛物线的对称轴在y轴右侧， .点P的坐标为(2，S) 方法技巧专题二次函数图象 .点E的坐标为（一1,2）或（一1， 信息题的常见类型归纳 “嘉>0∴ <0,∴a0 8): 1.D ,批物线与y轴的交点在无轴 当点P在直线1左侧时，由抛物线 2B【解析】依题意，得a<0,c>0, 下方， 的对称性可知，点P的坐标为（一4， 2a=1,4=#-4ac>0,放@正确； .c<0 5),相应的点E的坐标同上 b 对于-次函数y=c+2a,c<0, 故满足条件的点P的坐标为(2,5) a<0,b=-2a>0,c>0,∴abc<0, 或(-4,5)，点E的坐标为(-1,2) 故①错误：当x=一2时，y=4a-2b+ <0,图象经过第二、三、四象限： 或（一1,8）. c<0,.8a十c<0,故③正确；当x=3 对于反比例随数y=中，b<0, 江西特色专题二次函数 时，y=9a十3b+c>0,即5a十b+c> x 0,,5a十b+2c>0,故④正确.综上， ∴图象分布在第二，四象限。 与几何的综合问题 1.朝：a将A(-2,0,c(o,2)代人 1.解：(1)抛物线C,C的表达式分别 正确的结论有3个. 3.B【解析】由抛物线开口向上且与y 为y=(x-2)2-6y=x2-6. y=a(x-2)2+c, (2)设点A(m,),则n=m2一4m一2， 轴的负半轴相交，得a>0,c<0,∴.ac <0,①正确：抛物线的对称轴为直线 f16a+c=0, 如图，当点A在x轴上方时，过点A a+e=号解 得 a=一16 作AP⊥x轴，过点B作BQ⊥AP,垂 x=1,则一会-1，∴6=-2a由抛物 c=3, 足分别为P,Q 线过点(-1,0)，得a-b十c=0,a ,物线的函数表达式为y= ∠OAB=90°， -(-2a)十c=0,即3a十c=0,②正 x-2+3, ,∴.∠BAQ+∠PA0=90 确；由抛物线图象可知，形一4ac>0, 又：∠QBA十∠BAQ=90', ∴，顶点D的坐标为(2,3) 即4c一∥<0，③正确；由图象可知， ,∠QBA=∠PAO 当一1<x≤1时，y随x的增大而减 2当y=0时，-是红-2y+3= 又，∠BQA=∠APO,AB=OA, ..△ABQ2△OAP(AAS), 小，当x>1时，y随x的增大而增 0,解得1=一2，x=6, 大，④情误，∴正确的结论有3个. .BQ